Hab ich das richtig verstanden: Mathe - Verknüpfungen?

2 Antworten

Was soll denn

+ : R x R = R -> x ∈ R + y ∈ R = R heißen?

Dass R x R = R eine falsche Aussage ist, lässt sich leicht zeigen.

Z.B. (1,1) ∈ R x R, aber (1,1) ∉ R.

Meinst du nicht eher

+ : R x R ---> R ; (x,y) |---> x + y ?

Ähnlich bei der zweiten Verkünpfung, die du definiert hast. Erst die Abbildungsvorschrift von der Definitionsmenge, in die Zielmenge, und danach die Abbildungsvorschrift von einem Element der Definitionsmenge auf ein Element der Zielmenge.

Du hast sozusagen "von der Definitionsmenge auf ein Element der Zielmenge abgebildet".

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Das soll so viel heißen wie: Eine reelle Zahl verknüpft mit einer reellen Zahl hat als Ergebnis eine reelle Zahl zur Folge. So habe ich es mir gedacht. Es kann z.B. sein, dass man zwar reelle Zahlen als Operanden haben möchte, aber nur eine natürliche Zahl als Ergebnis. Also R + R = N. Dann würde zwar: "1,3 + 0,7 = 2" aufgehen, aber "1,2 + 0,7 " ist nicht definiert, weil keine natürliche Zahl als Ergebnis rauskommt.

Beim zweiten Beispiel, wenn die Verknüpfung mehr als nur 2 Parameter haben soll, hab ich gesagt, dass es bei der Verknüpfung so viele Operanden geben soll, wie man selber als Grenzwert angibt. Also wenn man als Grenzwert 4 angibt, hat man die Verknüpfung "R x R x R x R" (R + R + R + R).

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@tbs37

Die Überlegungen sind korrekt.

So wie du es aufgeschrieben hast, ist es allerdings formal falsch.

R x R = R würde eben bedeuten, dass die Mengen R x R und R gleich sind.

Was du meinst wird als R x R -----> R notiert.

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Mit Rechnung unterstellst du einen Vorgang. Verknüpfungen sind Abbildungen. Die am weitesten verbreiteten sind die binären Operationen der Art MxM->M, es gibt aber auch u.a. trinäre Operationen usw. (siehe boolesche Algebra).
Ich weiß nicht, was du mit Rechnen meinst, aber das was man in der Schule oder in großen Teilen der Bevölkerung unter Rechnen versteht basiert auf binären Operationen über reellen Zahlen.

Es gibt Rechnen aber auch im Sinne der Berechenbarkeit, das heißt man gibt explizite Algorithmen an, um Operationen auszuführen (z.B. Ausdrücke mit einer Verknüpfung umzuformen).

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Und pass am besten auf korrekte Syntax im Mathematischen auf. Es gibt Leute, die da relativ empfindlich sind

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