Wie forme ich für eine Ableitung (x^4-2x^3+1)/x^2 in x^2-2x+x^-2 um?

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5 Antworten

Die Lösung ist FALSCH!

Brüche auflösen ist ja einfach:

(x^4-2x^3+1)/x^2 = x^4/x^2 -2x^3/x^2 +1/x^2 = x^2-2x+1/x^2

-> 1/x^2 = x^-2

Ableiten (d.h. differenzieren (hier nach x vermutlich))) ergibt dann:

2x-2-2x^-3

Nachweis durch Wolframalpha

http://www.wolframalpha.com/input/?i=derive+%28x^4-2x^3%2B1%29%2Fx^2

zeigt, dass ich Recht habe;-)

Hoffentlich hilfts und viel Erfolg bei Deiner Klausur!

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Kommentar von theantagonist18
09.01.2016, 00:47

Was soll denn da falsch sein? Du weißt schon, dass da nur steht, die Lösung der UMFORMUNG und nicht gleich der Ableitung. 

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Kommentar von MeRoXas
09.01.2016, 00:48

Die Lösung ist nicht falsch. 
Lauraaa104 schrieb, dass der Bruch umgeschrieben eben x²-2x+x^-2 ist, nicht dass das die Ableitung sein.

Kurze Rückfrage: Könnte man hier auch mit der Kettenregel arbeiten? Da wäre nämlich mein Ansatz gewesen.

(x^4-2x^3+1)/x²=(x^4-2x^3+1)^-2

Das dann nach Kettenregel ableiten.

Wolframalpha spuckt dann aber das hier aus: 

http://www.wolframalpha.com/input/?i=derive+%28x%5E4-2x%5E3%2B1%29%5E-2

Weißt du, wo der Fehler liegt?

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Kommentar von Lauraaa104
09.01.2016, 00:52

Ohh danke :) So hab ichs dann auch verstanden :)

Also brauch ich gar nicht zwingend die Polynomdivision?

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1.Möglichkeit : 1/x^2 ausmultiplizierne und die x^2 kürzen

(x^4-2 *x^3 +1) * 1/x^2=x^4/x^2 - 2 *x^3/x^2 + 1/x^2=x^2 - 2 *x +!/x^2

mit 1/x^2=x^-2 siehe Mathe-Formelbuch Potenzregeln u. Summenregel

abgeleitet y´=f´(x)=2 *x-2 *x^(-3) - 2

2.möglichkeit nach der Quotientenregel ,sieh Mathe-Formelbuch "Differentationsregeln"

y´=f´(x)= (u´ *v - u * v`) / v^2

mit u=x^4 - 2 *x^3 + 1 und v=x^2 dies führt zum selben Ergebnis

HINWEIS :Hier braucht man nicht die "Quotientenregel" anwenden,weil man,wie man sieht,x^2 ausmultiplizieren und kürzen kann.

Dies ist aber nicht bei jeder Aufgabe so !!

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Kommentar von Lauraaa104
09.01.2016, 21:11

dankeschön!! :))

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Du musst einfach nur die Funktion im Zähler durch das im Nenner teilen. Also im Prinzip den Bruch ausrechnen.So z.B. x^4 geteilt durch x^2 = x^2 usw.

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Kommentar von Lauraaa104
09.01.2016, 00:53

Ja, hab's jetzt verstanden, dankeschön! :)

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Nabend Laura,

das "Umschreiben" geschieht über die Polynomdivision, indem Du x^4-2x^3+1 geteilt durch x^2 rechnest. Hattest Du das schon im Unterricht gehabt?

Rauskommen tut dann x^2 - 2x + 1/x^2 welches umgeschrieben x^2 - 2x + x^(-2) lautet.

Du kannst das ganze auch ohne Polynomdivision direkt mit der Quotientenregel ableiten. Musst dann halt ziemlich viel Umformen, funktioniert aber auch. Durch der Polynomdivision zerlegst Du den ganzen Bruch, bevor Du ableitest, in drei einfache Summanden die Du leicht einzeln ableiten kannst, ohne Quotientenregel!

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Hoffe, dass ich Dir helfen konnte :-)

LG. Kesselwagen

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Kommentar von Lauraaa104
09.01.2016, 00:49

Ja, das hatten wir letztes Jahr gehabt. Da muss ich meine Kenntnisse noch ein wenig auffrischen.^^

Danke für die Antwort! :)

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Hi Laura, dein Problem ist mit einer einfachen Polynomdivision gelöst.

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Kommentar von Lauraaa104
09.01.2016, 00:44

Ohje :D Muss ich mir dann nochmal anschauen wie das geht. ^^ Dankeschön :)

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