h-Methode, wo Testeinsetzung nicht möglich ist?

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2 Antworten

Ein Beispiel: Du weißt, dass lim (e^x -1) x = 0 für x → 0 ist.

Du sollst lim (e^x - e^5 ) / ( x -5) für x → 5 bestimmen;

Mit Testeinsetzung kommt eine nichtssagende Kommazahl heraus; eine Termumformung bietet sich nicht an.

Mit h-Methode (x = 5 +h) findest du:

lim (e^x - e^5 ) / ( x -5) = (x → 5)

lim ( e^(5+h) - e^(5) ) / h = ( h → 0)

lim e^5 ( e^h - 1) / h =

e^5 lim ( e^h - 1) / h =

= e^5 * 1 = e^5;

das ist dann der exakte Wert der "nichtssagenden Kommazahl".

Was meinst du mit Testeinsetzung? Ein x1 und ein größeres x2 und das x2 dann gegen x1 konvergieren lassen?

ich glaube du meinst das richtige... :D also ich machs einfach mit nem beispiel klarer: ich habe lim (x->5) x²-25/x-5, dann nimmt man halt einmal x>5 und 4,9;4,99;4,999 als werte und dann x<5 und da halt 5,1;5,01;5,001 etc. da ergibt sic dann 10 das ist testeinsetzung

in meinem mathebuch ist angegeben, dass es fälle gibt wo die testeinsetzung und termumformung nicht möglich sind und man die h-methode benutzen muss... nur was sind das für fälle????

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@SarahTheBeaten

Ich check nicht, was du treibst. Außerdem ist das Einsetzen von Zahlen sowieso irgendwie eigenartig und erscheint mir unprofessionell. Eine klassische Aufgabe für die h-Methode wäre f(x) = x^2. Keine Ahnung, ob da deine komische Methode funktioniert... Hier mal mit der h-Methode:

f'(x) = lim[h->0] (f(x+h)-f(x)) / (x+h - x)

= lim[h->0] ((x+h)^2 - x^2) / (h)

= lim[h->0] (x^2 + 2hx + h^2 - x^2) / h (erste bino. Formel)

= lim[h->0] (2hx + h^2) / h

= lim[h->0] (2x + h)

= 2x

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@Drainage

Jetzt komm ich mir trotz Mathe Leistungkurs dumm vor.. Das war ein Beispiel aus meinem Hefter und wir haben halt die drei Methoden zur Berechnung der Grenzwerte von Funktionswerten. Wie man mit der h-Methode rechnet weiß ich ja, aber mir ist nicht klar warum ich nicht bei jeder Gleichung bei der die h-Methode geht auch Testeinsetzung verwenden kann.

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@SarahTheBeaten

Ach was, nicht dumm vorkommen...

Ach du berechnest immer nur die Steigung in einem bestimmten Punkt und nicht allgemein? Also mit der h-Methode wird normalerweise die Ableitung in Abhängigkeit von x ausgerechnet.

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@SarahTheBeaten

Kleiner Hinweis, auch wenn das nicht deine eigentliche Frage ist:

Nach der dritten binomischen Formel ist für x → 5:

lim (x² -25) / ( x - 5) =

lim ( (x -5)(x +5) ) / ( x -5) =

lim x + 5 =

10

...ganz ohne Testeinsetzen.

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@Drainage

Naja wir haben direkt als "Definition" aufgeschrieben - zur Berechnung der Grenzwerte eines Funktionswertes und meine Lehrerin meinte dass die erste Ableitung erst später kommt.. somit.. keine Ahnung

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@psychironiker

Ja was effizient bzw. offensichtlich ist, ist natürlich auch noch ein Faktor der für oder gegen die jeweiligen Methoden sprechen, aber beherrschen muss man sie trotz alledem.

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