H-Methode erklären anhand von Beispiel

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2 Antworten

Nach der "h-Methode" gilt für die Ableitung einer Funktion f ( x ) an der Stelle xo:

f ' ( a ) = lim ( h -> 0 ) ( f ( a + h ) - f ( a ) ) / ( a + h - a )

Demgemäß müsste diese Aussage nach Einsetzen des Funktionsterms von f so lauten:

f ' ( a ) = lim ( h -> 0 ) ( ( 4 * ( a + h ) ^ 2 + ( a + h ) ) - ( 4 * a ² + a ) ) / h

und so hast du es ja auch selbst hinbekommen. Vermutlich hast du dich nun einfach beim Ausmultiplizieren verrechnet. So ist es richtig:

= lim ( h -> 0 ) ( 4 ( a ² + 2 a h + h ² ) + a + h - 4 a ² - a ) / h

= lim ( h -> 0 ) ( 4 a ² + 8 a h + h ² + a + h - 4 a ²- a ) / h

( 4 a ² und a heben sich gegen - 4 a ² und - a auf:)

= lim ( h -> 0 ) ( 8 a h + h ² + h ) / h

= lim ( h -> 0 ) ( h * ( 8 a + h + 1 ) / h )

= 8 a + 1

und das ist die korrekte Ableitung der Funktion f ( x ) = 4 x ² + x an der Stelle x = a

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Kommentar von JotEs
04.10.2011, 12:51

Ooops - da ist mir doch der Faktor vier in der Tastatur steckengeblieben, tut mir Leid.

So ist es richtig:

= lim ( h -> 0 ) ( 4 a ² + 8 a h + vier h ² + a + h - 4 a ²- a ) / h

( 4 a ² und a heben sich gegen - 4 a ² und - a auf:)

= lim ( h -> 0 ) ( 8 a h + vier h ² + h ) / h

= lim ( h -> 0 ) ( h * ( 8 a + vier h + 1 ) / h )

= 8 a + 1

Am Ergebnis ändert das allerdings nichts.

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die sekantensteigung aufstellen: deltay / deltax => [ f(a+h) - f(a) ] / [(a+h) - a]
(warum du da a nimmst weiß ich nicht, lass doch einfach x stehen statt a, aber is egal, is quasi das gleiche) [ 4(a+h)^2+(a+h) - (4a^2+a) ] / h soweit stimmt deins also. nun versuche zu faktorisieren. dazu erstmal alles ausmultiplizieren und zusammenfassen, dann kommt man im zähler auf 4h^2 + 8ah + h = h(8a+4h+1) => des h im nenner rauskürzen. => 8a+4h+1 da die sekantensteigung der tangentensteigung angegelichen werden soll, muss der limes davon gebildet werden mit h gegen 0. => das h fällt raus und die ableitung ist: f'(x) = 8x+1

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Kommentar von Giovinco
04.10.2011, 12:43

Ich verstehe nicht, wie du bei "4h^2+8ah+h = h(8a+4h+1)" auf die 1 in Klammern kommst. Ergibt das nicht einfach 8a+4h ohne die +1 hinten ?

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