H-Methode bei x²-x?

3 Antworten

Hallo,

[f(x+h)-f(x)]/h=[(x+h)²-(x+h)-(x²-x)]/h

Den Zähler ausmultiplizieren und zusammenfassen, danach ein h ausklammern und gegen das im Nenner kürzen, dann h gegen Null gehen lassen und sehen, was übrigbleibt.

Wenn Du etwas anderes als f'(x)=2x-1 herausbekommst, melde Dich noch mal und schreib, was Du genau gerechnet hast.

Herzliche Grüße,

Willy

Betrachte den Grenzwert von [f(x+h)-f(x)]/h (mit h -> 0). Setze nun x²-x ein und du erhältst [(x+h)²-(x+h)-(x²-x)]/h. Eliminiere alle Klammern und kürze mit h (darfst du, da deine Funktion stetig ist und du h ungleich 0 hast) und du bist fertig.

Machen wir es einfach mal; Du kannst dann vergleichen, wo du deinen Fehler gemacht hast:

f(x) = x²-x

f'(x) = lim h->0 [(((x+h)²-x-h)-(x²-x))/h]
= lim h->0 [1/h * ((x²+2xh+h²)-x-h-x²+x)]
= lim h->0 [1/h * (x²-x² + 2xh + h² - x+x - h)]
= lim h->0 [1/h * (2xh + h² - h)]
= lim h->0 [1/h * (h * (2x + h - 1))]
= lim h->0 [2x - 1 + h]
= 2x-1 + 0
= 2x-1

Fände es übrigens interessant, wo dann dein Fehler war;

Kannst ja schreiben, was du gemacht hast und was daran falsch war, damit es zukünftig vielleicht andere sehen und nachvollziehen können.

Möglicherweise steckte der Fehler im Ausmultiplizieren des Binoms (x+h)²

Das gibt nämlich x²+2hx+h² und nicht x²+2h+h²; was ein häufiger Fehler wäre.

Eine andere Fehlerquelle sind Vorzeichenfehler beim Auflösen der Klammern.

Herzliche Grüße,

Willy

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