Gutes Thema für Mathe Artikel in der Schülerzeitung

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3 Antworten

Beliebt sind.

  1. Komplexe Zahlen (s. Beitrag von psychironiker)
  2. Parkettierungen (Mathematik und Geodäsie - Gauß'sche Flächentheorie, insbesondere das sog. Theoreme egregium von Gauss, baute auf den von Gauß aus Gründen der Landvermessung erschaffenen Triangulierung von Flächen auf)
  3. Statistiken und ihre Interpretation ("Traue keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast") - hier geht es v.a. um die Art der Datenerhebung und die Anwendung von Schlussfolgerungen. [Bsp.: In den USA hat man eine Statistik aufgestellt, dass 50% aller Ehen geschieden werden (~1970). Die Statistik wird erstens heute noch verwendet, zweitens werden keine zusätzlichen Informationen angegeben (Religionszugehörigkeit der Paare, Hautfarbe, Bildungsstand, usw.). Dies führt zu einem Ergebnis, das gerne verwendet wird, um USA-Bashing zu betreiben, ohne über die Sinnhfatigkeit der gezogenen Schlussfolgerungen zu reflektieren. ES gibt nämlich genauso gut Studien, die besagen, dass 70% aller Ehen in den USA, die zwischen Christen geschlossen wurden, und die [Zusatzeigenschaften] haben, halten. Entsprechend ist die Diskrepanz der Ergebnisse recht groß. Die Grundgesamtheit für die zweite Statistiki st i.Ü. gar nicht malso klein, sondern nimmt einen beachtlichen Teil der Gesamtheit der erstgenannten Statistik ein. Bayes lässt grüßen!]

VG, dongodongo.

Zu meiner Schülerzeit (.. lange ist's - hüstel - her...) war die imaginäre Zahl i = √(-1) nicht Schulstoff, obwohl mehr oder minder mit ihr zu rechnen ist wie mit reellen Zahlen auch - nur halt mit einigen trickreichen Besonderheiten wie etwa

1/i = -i,

a² + b² = (a +bi)(a -bi) (für a,b reell)

. . .

e^(ix) = cos(x) + i * sin(x)

  • a + ib ist eine Drehstreckung in der Gaußschen Zahlenebene, geometrische Bedeutung der imaginären Zahl, oder: Warum sich

x = √(3) / 2 + i / 2 ⇒ x^6 = -1

1 / (i -1) = (-i -1)/2 (wegen | i-1| = √2)

mit Polardarstellung papierfrei & blitzartig im Kopf ausrechnen lässt;

  • Der bequeme Weg zu den Additionstheoremen:

cos(x ± y) + i sin(x ± y) =

e^ i(x ± y) =

e^(ix) * e^(±iy) =

(cos(x) + i sin(x) ) * (cos(y) ± i sin(y)) =

cos(x)cox(y) ± (-sin(x)sin(y)) + i * (sin(x) cos(y) ± cos(x) cos(y) );

was haben wir und damals zu deren Herleitung "einen abgebrochen" mit sehr umständichen Zeichnungen und gaaanz viel Pythagoras, obwohl das doch so analytisch-elegant und einfach geht;

  • Die Ableitung der Winkelfunktionen unter Zuhilfenahme von

cos(x) = (e^(ix) + e^(-ix))/2 = cosh(ix);

sin(x) = -i² sin(x) = - i (e^(ix) - e^(-ix))/2 = - i sinh(ix)

und überhaupt Hyperbelfunktionen:

Welches ist die Funktion, deren Graph, die Katenoide, so etwas Alltägliches wie eine durchhängende Kette darstellt? Letzteres geht auch ohne "i" ( ... Alternativthema)

. . .

x^n = 1 ⇔ x = e^(2kπi/n), k = 1,...,n (n Einheitswurzel als vollständige Lösung der Gleichung), aber: Warum sind nicht alle Einheitswurzeln Wurzeln?

Fundamentalsatz von Gauß und d'Alembert (Endlich keine Fallunterscheidung mehr wegen "nicht existierenden Lösungen"; das stört schon bei Parabeln, der hilfreiche Satz gilt für alle Gleichungen der Form "Polynom = 0")

Die Hälfte aller echt imaginären Lösungen solcher Gleichungen bekommt man geschenkt: Mit x = a + ib ist immer auch die konjugiert komplexe Zahl a - ib Lösung;

"reelle Auswirkungen" für die Kurvendiskussion in der Schule: Warum hat ein Polynom dritter Ordnung, das zwei reelle Nullstellen hat, immer eine doppelte Nullstelle und deswegen an der doppelten Nullstelle immer ein Extremum mit interessanten geometrischen Eigenschaften (Wendepunkt und das andere Extremum dritteln die Strecke zwischen den Nullstellen)?

. . .

... und dergleichen mehr. Zu schweigen von den "ideologischen Vorbehalten" gegen die Zahl, die sich erst mit Gauß durchsetzte, was einen Absatz über Historisches liefern könnte.

Wie wär's denn mit einem Artikel über den Logiker Kurt Gödel. Er hat immerhin mathematisch bewiesen, dass Gott existiert und dass die Mathematik nicht vollkommen ist bzw. nicht ihre eigene Vollkommenheit beweisen kann (Gödel'scher Unvollständigkeitssatz). Ein ganz guter Artikel darüber ist hier: http://www.nzz.ch/aktuell/startseite/articleDYBVP-1.26221

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