Guten Tag, wie komme ich von der Formel E(x)=2*q*p+2*p² zu E(X)=n*p?

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4 Antworten

Vorerst ein paar mehr Informationen für das Ganze:

E(X) nehme ich an bezeichnet den Erwartungswert deiner Zufallsvariable, ist das Richtig?

Wie ist die Zufallsvariable verteilt?

Was sind die Parameter q und p?

Ist n eine beliebige Natürliche Zahl oder wovon hängt dieser Parameter ab?

Das wären alles noch wichtige Teile, die du in deiner Frage nicht stehen hast, von da her kann man in den Antworten nur vermuten was du nun genau meinst.

Ich schätze jetzt einfach mal es geht dir um eine Bernoulliverteilung auch Binomialverteilung genannt.

In dem Fall ist q = 1 - p (im Endeffekt ist q ja nur die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis nicht eintritt, somit ist das nur der Satz von der Gegenwahrscheinlichkeit)

Das setzen wir in die Formel ein:

E(X) = 2*(1-p)*p+2p² = 2p - 2p² + 2p² = 2p

Damit haben wir hergeleitet dass E(X) = 2p ist.

Wobei E(X) in dem Fall der Erwartungswert der Binomialverteilten Zufallsvariable X ist.

Die Form E(X) = n*p macht hier keinen Sinn weil n kein Parameter ist und hier immer fix 2 ist.

Einfach der Hamma. Viele Dank für die unglaublich schnelle und ausführliche Antwort, und sorry dass ich den Rest nicht reingeschrieben haben :-/.

Danke, Danke, Danke :D

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@LucaKnaack

Noch eine kurze Anmerkung.

Allgemein ist der Erwartungswert einer Binomialverteilten Zufallsvariable schon n*p aber in diesem Beispiel ist n eben konstant 2.

Die Aussage dass die Form n*p keinen Sinn macht, ist also nur auf dieses Beispiel und auf diese Berechnung gültig, allgemein stimmt sie natürlich.

Die Herleitung des Erwartungswertes ist jedoch im allgemeinen Fall komplizierter:

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung#Erwartungswert


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Ich würde dir gerne helfen, aber ich versteh absolut nicht, was du meinst?

Was meinst du mit "Wie komme ich von der Formel ... zu ..."? Und was sollst du beweisen? Und warum ist n=2? Habt ihr das in einer vorherigen Aufgabe ausgerechnet?

Vielleicht kannst du uns mal die gesamte Aufgabe verraten.

Ich denke es geht hier einfach nur um eine Binomialverteilte Zufallsvariable.

Damit wäre (nach gängiger Nomenklatur) q = 1-p und daraus folgt dann das n = 2.

Ich hoffe aber auch darauf dass der Fragesteller die Frage überarbeitet weil wir hier einfach nur mutmaßen können.

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Ausklammern:

E(x)=(2*q+2*p)*p

n ist hier einfach eine neue Variabel dir für 2*q+2*p

Gar nicht, entweder eure Lehrerin hat euch quatsch erzählt oder du hast nicht zugehört.

Wenn E(X) der Erwartungswert einer Binomialverteilten Zufallsvariable ist macht es Sinn.

Im Endeffekt vermute ich aber auch nur dass der Fragesteller das meint ^^

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