Guten Tag liebe (Mathe-) Community, kann mir jemand helfen die Gleichung ln(2x+1) + ln(x-1) nach x aufzulösen?

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5 Antworten

ln (2x+1) = - ln(x-1) = ln (1/(x-1)) II e^

2x+1 = 1/(x-1) II * (x-1)

(2x+1) (x-1)  = 1

2x² -2x + x - 1 = 1

2x² - x = -2=0 II /2

x² - 0,5x  -1 =0 Nach pq-Formel lösen

X12 = 0,25 +- Wurzel (0,25² +1)

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Das ist nur ein Term und keine Gleichung. Wenn wir aber mal auf der rechten Seite 0 unterstellen:   

http://dieter-online.de.tl/Logarithmus.htm


ln(2x+1) + ln(x-1) =  0    |  1. Potensgesetz
ln ((2x+1)(x-1))    =   0   |   in e umwandeln (das ist die Basis)     
              
e^0     =  (2x+1)(x-1)
    1     =  2x² - x - 1        |  -1  
    0     =  2x² - x - 2        |  /2
    0     =    x² - 0,5x - 1                 p = -0,5        q = -1
x1,2    =   0,25 +- √(0,0625 + 1)
x1,2    =   0,25 +- √1,0625

Und das kann man ausrechnen.

x1 ≈ 1,28078 (das ist der positive Wert)

Ich hoffe, dass sich kein Rechenfehler eingeschlichen hat, aber es geht ja ums Prinzip.


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Kommentar von marvinbz
03.11.2016, 21:48

ja vielen dank. nur was ich daran nicht verstehe, warum wir die nullstellen berechnen. ich möchte ja x ausrechnen und nicht die nullstellen

0

was steht denn auf der anderen Seite der Gleichung?

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Kommentar von marvinbz
03.11.2016, 20:38

sorry vergesse. das ist = 0

0

Du musst nicht unbedingt nach x auflösen, sondern du kannst auch mit dem Wissen an die Aufgabe gehen, dass der ln(1)=0 ist. Das ist allgemein bekannt.

Nun schaust du einfach, wann 2x^2-x-1 gleich 1 ist, wobei du dabei auch die funktion um einen nach oben verschieben kannst. Also 2x^2-x=0, dann weißt du, wann die funktion 1 ist anstatt 0, wenn du nun die Nullstellen ausrechnest

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Bin von der falschen Gleichung ausgegangen.
Gelöscht.

Gruss

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