Guten Feiertag :) ich bin derzeit an Mathe dran allerdings komme ich bei Folgender Aufgabe garnicht zurecht (Anhang Bild) könnte mir mal jemand den Ans..?

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2 Antworten

Zum Nachweis der oberen Formel (Wurzel x)² = x in die Wurzel ziehen. Dann ergibt sich Wurzel aus (x+1/4), also (x+1/4)^1/2.

Für Stammfunktion Exponent um 1 erhöhen -> x^3/2. Den Faktor davor, der beim Ableiten entsteht (die innere Ableitung ist netterweise 1, Substitution nicht nötig) mit Kehrwert töten.

Stammfunktion 2/3 ·(x + 1/4)^3/2

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Kommentar von ralphdieter
26.05.2016, 11:02

Du Fiesling! "Schnell mal im Kopf ableiten, quadrieren, einsetzen und umformen und dann substituieren und integrieren — fertig!"

Du könntest noch dazu schreiben: "Mit √13≅3,6 sieht man ganz leicht und ohne Taschenrechner: M≅3,888".

Hast ja recht, aber ich vermute, dass das manche Zeitgenossen etwas frustriert.

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Die erste Gleichung ist die Formel für die Mantelfläche. Sie steht nur da, weil sich manche Leute so simples Zeug nicht merken können :)

Setze dort einfach die gegebene Funktion f ein und forme um. Wenn Du genug gewurstelt hast, bleibt ein Integral, das so aussieht wie die zweiten Formel. Brave Schüler schreiben nun 𝛼=1, 𝛽=1/4 dazu — das freut den Lehrer.

Jetzt kannst Du mit billiger linearer Substitution integrieren und M bestimmen.

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Kommentar von Belus911
27.05.2016, 01:39

Danke für deine Antwort!

Aber muss ich nicht f´(x) einsetzen?

Berechnung für  f´(x)

f(x) = 2*Wurzel(x)                | Wurzel zu x^(1/2) umschreiben und dann mal 2 multiplizieren welches x ergibt, richtig?

f´(x) = x

nun setze ich x i ndie Stammfunktion ein und schreibe diese zu (1+x)^(1/2) um und bilde die Stammfunktion 2/3 ·(x + 1/2)^3/2.

so nun meine zwei Fragen: du und Wechselfreund haben jeweils 1/4 als Faktor, aber warum?

Und wie kann man hier linearer Substitution integrieren? Bisher habe ich die Substitution nur bentuzt wenn im Bruch im Zähler die Ableitung vom Nenner steht und diese dann über du/dx = u´ gelöst!

Vielen Vielen Dank!

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