Guten Abend, ich habe eine Frage zum aufstellen einer Fuktionsgleichung?

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3 Antworten

Die verschiedene Punkte einsetzen und nach jeweils einer variabel auflösen und dann nach und nach alles auflösen und einsetzten.

Wichtig: für jede Variable (a,b,c,d,e) brauchst du eine Information aus deinem Text.

Beispiel: ein hochpunkt bei f(5)=2 liefert dir auch die Information dass die Steigung in diesem Punkt 0 ist also f'(5)=0.

Jetzt kannst du mal probieren die Aufgabe zu lösen. Hoffe ich konnte dir einigermaßen helfen :). Liebe Grüße und viel Erfolg noch!

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Du hast schon mal 2 Punkte, die du in die Originalfunktion einsetzen kannst.
Am Beispiel (1|-1) sähe das so aus:

a + b + c + d + e = -1

x = 0 ist noch einfacher: e = 0

An dieser Stelle ist auch ein Sattelpunkt, also 1. und 2. Ableitung = 0:

f ''(x) = 4ax³ + 3bx² + 2cx + d

Daher ist auch d = 0

und ebenfalls c = 0, wenn du die 2. Ableitung betrachtest.
Das macht die Funktion übersichtlich.

Einer fehlt noch (für die 5. Gleichung): der Extremwert bei 1,5
Ich habe jetzt keine Lust, 1,5³ zu rechnen, 1,5² brauchst du auch, aber c und d kannst du schon mal weglassen. Und rechts steht auch = 0 (Bedingung für Extremwert).

Das ist wahrscheinlich sogar mit dem Einsetzverfahren zu lösen. Sonst braucht man ja immer das Additionsverfahren.

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Nun musst du jeweils eine Gleichung für jede Bedingung aufstellen, indem du einfach die Punkte in die Standardgleichung einsetzt. Dafür musst du noch für die Extremstelle die y-Koorindate ausrechnen.

Anschließend löst du das Gleichungssystem mit Hilfe des Gauß-Verfahrens.

Ich hoffe, dass dir das weiter hilft.

Lg

VIELLERNERIN

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