Gute Frage : Weiß jemand warum sin 30 nicht gleich cos 60 ist, obwohl sin (90-30) gleich cos 60 ist?

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5 Antworten

Was hier fast alle weggelassen haben ist das winzige - aber wichtige Zeichen - ° als Abkürzung für Grad.

Dieses Zeichen bedeutet ° = * Pi/180

denn wenn man in allen Wissenschaften (egal ob Mathe, Physik usw.) die Einheit weglässt, ist es immer die SI-Einheit -> und die lautet nun mal beim Winkel rad (Radiant oder Bogenmaß). Sin als Reihe (unendliche Summe) bedeutet:

sin(x)=

x - x^3/6 + x^5/120 - x^7/5040 + x^9/362880 -...


also wegen der Periode gilt

sin(30) =sin(30-10Pi) und damit man nicht so viele Summanden für 14 Nachkommastellen benötigt noch die Beschleunigungsformel sin(3x)=3*sin(x)-4*sin(x)³

 mit (30-10Pi)/3= -0.471975511965977461542144610931676...

sin davon s1= -0.47...-(-4.7..)³/6 + ... =-0.45464670432777618088214744... da wir vom 1/3 Winkel den sin berechnet haben noch

3s1-4s1³

-0.9880316240928617899877489...


Was Du vermutlich aber wissen wolltest war 

sin(30°)= sin(30 * Pi/180)


= 0.52359877559829887307710723-0.52359877559829887307710723³/6 +0.52359877559829887307710723^5/120-... = 0.5 Zwar haben Taschenrechner einen Umschalter für die jeweilige Winkeleinheit (wo dann intern vor der Berechnung dieser Faktor Pi/180 einbezogen wird), ABER bei vermischten Rechnungen oder Computerprogrammen kommt man schnell durcheinander...

Besser bei allen Berechnungen immer in SI-Einheiten rechnen und erst am Ende - wenn wirklich eine SI-Fremde Einheit als Ergebnis gewünscht wird - einmalig am Ende das Ergebnis umrechnen.


Mehr dazu und zig fertige Winkel, die sich im Spezialfall auch in Wurzelschreibweise schreiben lassen hier unter http://www.gerdlamprecht.de/sin(x)ExactTrigonometricConstants.htm



Google verwendet anscheinend Bogenmaß du hast deine Angaben aber in Grad gemacht.

Aditya 06.07.2017, 20:25

Vielen Dank! - Ich habe es jetzt volkommen verstanden

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Google interpretiert 'sin 30' nicht als

sin(30°) ≡ sin(π/6) = ½,

da Du nicht die Hilfs- oder Pseudo-Maßeinheit 'Grad' verwendest, sondern als

sin(30) ≈ sin(10π−1,416) = sin(−1,416)

(modulo 2π halt), und −1,416 liegt in der Nähe von

−π/2 ≈ −1,5708.

Deshalb liegt der Sinus auch in der Nähe von −1.

sin(30) = cos(60) = 1/2,  nicht -0,988

cos(30) = sin(60) = Wurzel(3) /2

Aditya 06.07.2017, 20:07

warum zeigt google immer 

 -0,988
 

für

Sin 30 ?

Es verwirrt mich...

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ProRatione 06.07.2017, 20:11
@Aditya

Weil das eine der Winkel in Rad und das andere Mal der Winkel in Degree ist. Ich schreibe absichtlich nicht Grad, weil das wiederum häufig für Neugrad verwendet wird, vor allem bei Taschenrechnern.

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SlowPhil 06.07.2017, 20:32

Nun, sin(30) ist nicht sin(30°). Letzteres ist sin(π/6) ≈ sin(0,5236) (wenn ich richtig gerechnet habe).

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Nein keine gute Frage, wenn wenn zb sin(60)=cos(60) wäre, ist sin(59) nicht gleich cos(59) es ändert sich drastisch.

Aditya 06.07.2017, 20:10

Ich weiß, sin 60 nicht gleich cos60 ist. ob sin 30 =cos 60 ist, wird es gefragt. Danke sowieso !

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