Gültige Ziffern/umrechnen?

 - (Mathe, Physik, rechnen)

2 Antworten

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Du denkst genau richtig! Das Problem ist, wenn du km in m oder dm umrechnest, wird es nur noch schlimmer (die Einheit wird kleiner, also die Maßzahl umgekehrt umso größer!). Was du machen kannst, ist eine größere Einheit zu verwenden, zum Beispiel Mm (Megameter) oder Gm (Gigameter), aber das sind sehr unübliche Einheiten.

Was man stattdessen tut, ist das Verwenden von Zehnerpotenzen. Du kannst

300 000 000 m/s

schreiben als

300 * 10^6 m/s

Die letzten sechs Nullen stecken dabei in der Zehnerpotenz 10^6.

Wenn noch Fragen sind, bitte einfach fragen!

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Danke, hat weitergeholfen👍🏼

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Die Angabe der Aufgabe scheint 3 signifikante Stellen zu haben (das ist bei Zahlen, die auf 0 enden, immer etwas fragwürdig).

Das ganze gibst du dann in Zehnerpotenzen an, mit der korrekten Anzahl Stellen, also für c mit 4 Stellen 2,998*10^8 m/s (Hinweis: Dies ist ein *Beispiel* und nicht die Antwort auf die obige Rechnung)

Die Angabe der Aufgabe scheint 3 signifikante Stellen zu haben (das ist bei Zahlen, die auf 0 enden, immer etwas fragwürdig)

Einspruch Euer Ehren:

Bei 3 signifikanten Stellen ist eine 0 als letzte Stelle noch genauso wahrscheinlich wie jede andere Ziffer. (Abweichung vom wahren Wert zwischen ±0,5‰ und ±0,5%)

Das ganze gibts du dann in Zehnerpotenzen an, mit der korrekten Anzahl Stellen, also für c mit 4 Stellen 2,998*10^8 m/s

Das ist in diesem Fall falsch. Aus den gegebenen 3 signifikanten Stellen für Zähler und Nenner eines Bruches können nie 4 signifikante Stellen im Ergebnis werden.
Wenn man mit den Fehlergrenzen rechnet, kann bei der Aufgabe der Zahlenwert zwischen
2,987 (149,5/500,5) und 3,013 (150,5/499,5)
liegen, so dass bei 3,00 schon die letzte Null obsolet ist.

Das Ergebnis ist also
3,00 ·108 m/s oder 300 ·106 m/s
wobei Mathematiker die erste (wissenschaftliche) und Physiker und Ingenieure die zweite (technische) Schreibweise bevorzugen. Bei der wissentschaftlichen Schreibweise steht immer eine gültige Ziffer vor dem Komma, bei der technischen ist der Exponent immer ein Vielfaches von 3 und vor dem Komma können bis zu 3 gültige Ziffern stehen.

In Verbindung mit SI-Vorsätzen (
https://de.wikipedia.org/wiki/Vors%C3%A4tze_f%C3%BCr_Ma%C3%9Feinheiten#SI-Pr%C3%A4fixe ) muß bei der Angabe physikalischer Größen in technischer Schreibweise oftmals der nächsthöher Vorsatz verwendet werden. Dann kann auch eine Null vor dem Komma stehen.
Beispiel Kondensator: statt 100 nF steht da 0,1 µF , weil z.B. eine gängige Toleranz bei Kondensatoren ±10% (90 ... 110 nF) ist und die beide Nullen bei 100nF nicht signifikant wären.

Übrigens:
Sobald eine Ziffer fragwürdig ist, ist sie per Definition nicht mehr signifikant, d.h. aussagekräftig.

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@Geograph
Bei 3 signifikanten Stellen ist eine 0 als letzte Stelle noch genauso wahrscheinlich wie jede andere Ziffer. (Abweichung vom wahren Wert zwischen ±0,5‰ und ±0,5%)

Was ich damit meine, ist, dass manche eher umformungsfaulere Personen auch gerne mal eine Zahl runden und nicht in eine Zehnerpotenz umformen, sondern stattdessen weiterhin die gleiche Ziffernzahl verwenden. Siehe dazu auch:

Beispiel Kondensator: statt 100 nF steht da 0,1 µF , weil z.B. eine gängige Toleranz bei Kondensatoren ±10% (90 ... 110 nF) ist und die beide Nullen bei 100nF nicht signifikant wären.

Ja, so ist das richtig, denn 100 nF würde andeuten, dass alle Stellen signifikant sind. Gut, dass wir uns dort einig sind. Dass du das als Beispiel aufführst, ist für mich ein Zeichen, dass dir bewusst ist, dass es die von mir oben beschriebenen Personen gibt, die lieber ganze Zahlen als Kommazahlen oder Zenerpotenzen haben wollen.

Aus den gegebenen 3 signifikanten Stellen für Zähler und Nenner eines Bruches können nie 4 signifikante Stellen im Ergebnis werden.

Das habe ich auch nicht so behauptet, mein Beispiel war nur im Rückblick schlecht gewählt - ich meinte, dass c gerundet auf 4 Stellen 2,998*10^8 m/s ist, nicht, dass das das Ergebnis der Aufgabe ist.

Wenn man mit den Fehlergrenzen rechnet, kann bei der Aufgabe der Zahlenwert zwischen
2,987 (149,5/500,5) und 3,013 (150,5/499,5)
liegen, so dass bei 3,00 schon die letzte Null obsolet ist.

Und da sind wir bei der guten alten Fehlerrechnung, die zwar theorhetisch angebracht ist, hier aber m. M. n. für die Aufgabenkompexität zu kompliziert ist. Nun können wir uns auch schön darüber streiten, ob wir durchschnittliche Fehler oder maximale Fehler (unter der Annahme, dass unser Urwert stimmt, also wären erneute Messungen angebracht, um statistische Fehler zu minimieren etc. und schon sind wir weit außerhalb jeglicher schulischen Aufgaben in diesem Bereich).

Das Ergebnis ist also
3,00 ·108 m/s oder 300 ·106 m/s
wobei Mathematiker die erste (wissenschaftliche) und Physiker und Ingenieure die zweite (technische) Schreibweise bevorzugen. Bei der wissentschaftlichen Schreibweise steht immer eine gültige Ziffer vor dem Komma, bei der technischen ist der Exponent immer ein Vielfaches von 3 und vor dem Komma können bis zu 3 gültige Ziffern stehen.

Da ist mir die erste Schreibweise schon deutlich geläufiger, weswegen ich sie erwähnt habe (sie hat immer nur eine Zahl vor dem Komma und diese ist ungleich 0, was beides einfach zu erklären ist). Die zweite Schreibweise ist eben in Bereichen, die gerne SI--Präfixe verwenden, nützlicher, wozu ich die Schule nicht zählen würde.

In Verbindung mit SI-Vorsätzen (
https://de.wikipedia.org/wiki/Vors%C3%A4tze_f%C3%BCr_Ma%C3%9Feinheiten#SI-Pr%C3%A4fixe ) muß bei der Angabe physikalischer Größen in technischer Schreibweise oftmals der nächsthöher Vorsatz verwendet werden. Dann kann auch eine Null vor dem Komma stehen.

Ja, damit hat man dann die korrekte Anzahl an signifikanten Stellen. Dieses Problem tritt aber in der mathematischen Schreibweise, die ich beschrieben habe, nicht auf und somit habe ich es nicht erwähnt. (Dazu finde ich, dass in Berechnungen das Nutzen vieler unterschiedlicher Einheiten, auch wenn es nur Einheiten mit Präfixen sind, die Fehleranfälligkeit stark erhöhen kann, weswegen ich in dem Beispiel nur "reine" SI-Einheiten verwendet habe, anstatt realitätsfremde Einheiten wie Megameter zu nutzen (ja, dies ist natürlich in anderen Fachbereichen anders, ich weiß).)

Nochmal zurück zum Kondensator: Auf Geräten ist auch meiner Meinung nach das Nutzen von Präfixen deutlich sinnvoller, da es einfach platzsparender ist und die Zahlenwerte trotzdem in sinnvollen Bereichen hält.

Übrigens:
Sobald eine Ziffer fragwürdig ist, ist sie per Definition nicht mehr signifikant, d.h. aussagekräftig.

Meine Definition von "fragwürdig" ist hier anders und nicht im Sinne von "vom Fehler überdeckt" oder ähnlichem zu sehen. Was ich meine, ist, dass die Existenz der ganz oben beschriebenen Personen erfordert, zumindest kurz zu überlegen, ob die Menge sichtbarer Stellen ungleich der implizieren Menge signifikanter Stellen ist.

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@DerLeo363

Wenn der "Hinweis" von Anfang an in Deiner Antwort gestanden hätte, wäre mein Kommentar unnötig gewesen. Allerdings hätte sie dann der Fragestellerin nicht wirklich weitergeholfen, sonder sie ggf. nur verwirrt.

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