Grüsst euch ich habe eine Matheaufgabe , die ich nicht gelöst bekomme ...im Anhang findet ihr sie?

...komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Wir bezeichnen die kleinere der beiden Zahlen als x.
Dann ist die grössere der beiden Zahlen x+1

Die veränderten Zahlen sind dann x+3 und x+8

Das Produkt der beiden Zahlen vor der Veränderung ist dann x(x+1) = x²+x
Nach der Veränderung beträgt das Produkt (x+3)(x+8) = x²+11x+24

Da das veränderte Produkt um 84 größer ist erhalten wir die Gleichung

x² + x + 84 = x² + 11x + 24

x² fällt raus und es bleibt eine einfache lineare Gleichung übrig mit der Lösung x=6. Also sind die beiden gesuchten Zahlen 6 und 7 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von willi55
03.02.2017, 20:28

war einfach. da hätte auch nur etwas Hilfe gereicht.

0

Naja, Du hast eine Gleichung mit zwei Variablen x und y.

Es gelten hierbei folgende Aussagen (Annahme: x ist die kleinere Zahl):

y - x = 1

(x + 3) * (y + 7) = (x * y) + 84

Jetzt kannst Du umformen. Beispielsweise weißt Du aus der ersten Gleichung dass gilt: x = y - 1.

Dann wird die zweite Gleichung zu

(y + 2) * (y + 7) = ((y - 1) * y) + 84



Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von ohwehohach
02.02.2017, 16:51

Wobei mir gerade auffällt, dass Du eventuell nicht die komplette Aufgabenstellung zitierst. Für negative Zahlen klappt das nämlich nicht so unbedingt.

In diesem Fall müsste man die erste Gleichung so formulieren, dass gilt

x + 1 = y

unter der Voraussetzung, dass x die kleinere der beiden Zahlen ist.

Dann lautet die zweite Gleichung entsprechend eben:


(x + 3) * (x + 8) = (x * (x+1)) + 84


1

Also:

Die eine Zahl ist x, die andere x+1, da die andere ja um eins größer ist als die eine.
Das Produkt der beiden Zahlen ist um kleiner, als das Produkt aus (x+3)*((x+1)+7). (Man muss hier die Klammern setzen, weil man ja zuerst die vergrößerten Zahlen ausrechnen muss, und Klammer geht vor Punkt.)
Also hat man die Gleichung: x*(x+1) + 84 = (x+3)*(x+8)
(Plus 84, weil x² + x ja um 84 kleiner ist als (x+3)*(x+8), und die linke seite muss ja so groß sein wie die rechte.)
<=> x² + x + 84 = x² + 8x + 3x + 3*8
<=> x² + x + 84 = x² + 11x + 24
<=>              60 = 10x
<=>                x = 6

Jetzt weißt du, dass die eine Zahl 6 und die andere Zahl 6+1 = 7 ist.

Ich hoffe ich konnte dir helfen
JTR

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von PopeJohnPDUB
02.02.2017, 19:54

Vielen dank! Aber wie kommt man auf die "x" bei x*(x+1) + .... das X vor der klammer , woher kommt das ?

0

x+1 = y ; (x+3)(y+7) = xy + 84 nur richtig lesen und umsetzen!

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von ohwehohach
02.02.2017, 16:51

Wobei mir gerade auffällt, dass hier eventuell eine Voraussetzung für die beiden Zahlen nicht angegeben wurde. x = -3 und y = -4 unterscheiden sich nämlich auch um 1, aber x + 1 ist in diesem Fall eben nicht y.

0
Kommentar von ohwehohach
02.02.2017, 16:55

Es stimmt aber zufällig dann doch, weil Du implizit angenommen hast, dass x die kleinere der beiden Zahlen ist.

0

Was möchtest Du wissen?