Größtmögliches Volumen gefragt - Mathematik?

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4 Antworten

Gegeben:

  • Zuschauer := 150 + r·20
  • Preis := 12 - r·0.5

Zu optimieren sind vermutlich die

  • Einnahmen := Zuschauer · Preis.

Der "normale" Weg geht so: Formuliere die Einnahmen als Funktion von r und bestimme deren Maximum.

Das Schaubild dazu zeigt eine nach unten geöffnete Parabel. Deren Scheitelpunkt ist dann erste Wahl, sofern er im erlaubten Bereich liegt (Mindestpreis, Saalgröße, Ganzzahligkeit, ...). Sonst musst Du auch die Werte an den Randpunkten berechnen.

Mit einer Volumenberechnung hat das allerdings wenig zu tun; eher mit einer Rechtecksfläche: In einem Koordinatensystem über den Zuschauern vs. Ticketpreis ist deine Bedingung eine Gerade g. Gesucht ist ein Rechteck mit den Eckpunkten (0, 0) und (x, g(x)) und größtmöglichem Flächeninhalt. Graphisch mag das zwar anschaulich sein, aber zum Berechnen würde ich immer den oben beschriebenen Weg wählen.

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Du bist ja wohl noch in der Mittelstufe.
Wenn du es schaffst, deiner Funktion (x=Rabatt, f(x)=Besucherquote) eine quadratische Form zu geben, kannst du mit der quadratischen Ergänzung den Scheitelpunkt feststellen. Das ist das Maximum, aber nur, wenn der erste Term mit auch ein Minus vor sich hat.

Ansonsten musst du mit deiner Recherei doch warten, bis ihr die Ableitung in der Schule haben werdet. Man kann dir kein so fundamentales Gebiet der Mathematik in einem Thread deutlich machen. Dann brauchten andere ja nicht Wochen, um sich die Zähne daran auszubeißen.

Für Volumina bräuchtest du Funktionen dritten Grades. Da klappt es dann nicht mehr mit der quadratischen Ergänzung.

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Kommentar von lenaeinicke
23.04.2016, 12:48

Oh ja! Ich habe von der Ableitung schon sehr oft gehört, aber privat. Kannst du mir denn eine solche Gleichung anstellen? Das wäre sehr spannend, danke dir. 

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Du stellst deine Funktion auf, die die Kinobesucher in Abhängigkeit von dem gegeben Rabatt darstellt. Dann bildest du die Ableitung und setzt diese gleich null. Diese Nullstelle/n setzt du in die zweite Ableitung. Erhältst du dann ein negatives Ergebnis so erhältst du das Maximum an Zuschauern, wenn du x€ Rabatt gewährst.

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Kommentar von lenaeinicke
23.04.2016, 11:55

Danke für Deine Antwort. Ich bin nur leider noch immer ratlos. Kannst du dies vielleicht an einer Rechnung verdeutlichen? Grüße 

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Kommentar von thomsue
23.04.2016, 12:18

Je niedriger der Preis um so mehr Besucher - bis zu einem gewissen Punkt: der ist theoretisch durch die Größe des Kinos begrenzt. Praktisch auch durch den Film.

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Kommentar von thomsue
23.04.2016, 12:19

... also praktisch durch die Größe 😂

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Kommentar von thomsue
23.04.2016, 12:34

@Alababa198 Das Problem ist jetzt die Funktion 🤔 sonst 👍

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Ich verstehe nicht was du mit Volumen meinst. Dein Funktionswert ist doch die Anzahl der Zuschauer

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Kommentar von Volens
23.04.2016, 12:51

Der Besuchsverlauf kann durchaus quadratisch oder kubisch sein. Es geht nicht um das Volumen der Besucher, sondern um die Funktion, die sich aus ihrem Besuchsverhalten ermitteln lässt.

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