Größtmöglichen Definitionsbereich bestimmen, was wurde hier gemacht?

...komplette Frage anzeigen dfghj - (Mathe, Mathematik, Definition)

2 Antworten

Hallo!

Die ersten 2 Klammern verstehe ich ja noch, aber alles andere..

Von der zweiten zur dritten Klammer:

|x| ≤ 2 : wenn x ≥ 0 , dann kann man die Betragsstriche weglassen, also x ≤ 2.

Wenn x ≤ 0, dann gilt |x| = -x, d.h. ohne Betragsstriche

-x ≤ 2 | *(-1) <=> x ≥ -2

Insgesamt haben wir x ≤ 2 (wenn x ≥ 0) und  x ≥ -2 (wenn x negativ). D.h. x liegt zwischen -2 und 2, also x ∈ [-2; 2]. Das ist der Definitionsbereich.

Danach kommt die Berechnung des Wertebereiches, worauf auf dem Blatt nicht hingewiesen wurde. Das hat dich vielleicht verwirrt.

Der Wertebereich einer Funktion ist die Fragestellung: welche Werte nimmt f(x) ein, wenn x den Definitionsbereich der Funktion durchläuft?

Wenn x in dem Intervall [-2; 2] liegt, dann wird der Term 2-|x| unter der Wurzel nicht negatif (und das ist gut so weil eine Wurzel aus einer nevativen Zahl ja nicht definiert ist).

Etwas konkreter:  

welche Werte durchläuft f(x) = Wurzel(2-|x|), wenn x∈[-2; 2]?

x∈[-2; 2] ist äqulvalent mit |x| ≤ 2 , und das bedeutet |x| liegt zwischen 0 und 2.

Aber dann liegt 2-|x| auch zwischen 0 und 2, und Wurzel(2-|x|) liegt dann zwischen Wurzel(0) (=0) und Wurzel(2).

Also ist der Wertebereich der Funktion f das Intervall [0; Wurzel(2)]

Wenn Du noch Fragen hast, sag Bescheid. Ich kann aber erst spät antworten.

Grüsse

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Wenn der Betrag von x kleiner als 2 ist, dann liegt x zwischen -2 und 2.

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300Acc 08.05.2016, 16:57

toll

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PWolff 08.05.2016, 17:26
@300Acc

Die Betragsfunktion ist definiert durch

|x| = x    , falls x ≥ 0

|x| = -x   , falls x < 0

Hieraus folgt:

|x| ≤ 2

<=>  (x ≥ 0 ∧ x ≤ 2) ∨ (x < 0 ∧ -x ≤ 2) 

Dies lässt sich zusammenfassen zu

-2 ≤ x ≤ 2

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300Acc 08.05.2016, 18:15
@PWolff

Das interessiert mich gar nicht.

Das ist keine Antwort auf meine Frage!

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iokii 08.05.2016, 18:19
@300Acc

Dann musst du genauer sagen, welchen Schritt du nicht verstehst.

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300Acc 08.05.2016, 18:20
@iokii

Steht doch in der Frage. Nach Schritt 2, wobei sich Schritt 3 mittlerweile geklärt hat.

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Volens 08.05.2016, 18:22
@300Acc

@300Acc :

Du kannst häufig gar nicht beurteilen, was dich im Bereich der Mathematik interessieren sollte und was nicht. Wenn du Voraussetzungen gesagt bekommst, unter denen du deine Schlussfolgerungen erst richtig durchführen kannst, wären zwar Nach- und Zusatzfragen angebracht, aber keine Patzigkeit.

Das erhöht keineswegs die Motivation derer, die dir helfen wollen und kein Honorar dafür bekommen, sondern ihre Freizeit für dich einsetzen!

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iokii 08.05.2016, 18:23
@300Acc

Danach wird die Menge einfach nur zu [-2,2] umgeschrieben, weil das was da steht genau die Definition davon ist. Was danach kommt ist für den Wertebereich.

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300Acc 08.05.2016, 18:28
@iokii

Dann ist wohl der Wertebereich gemeint. In meiner Aufgabe steht nunmal nichts weiter als das in meiner Frage. Die weiteren Schritte danach sind mir unklar

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iokii 08.05.2016, 18:33
@300Acc

Du weist, weil du ja schon den Definitionsbereich berechnet hast, das |x| im Intervall [0:2] liegt. Jetzt willst du wissen, in welchem Intervall dann Wurzel(2-|x|) liegt, also formst du danach um. In einer der Zeilen ist übrigens ein Fehler, da wo 0<-|x|<2 steht.

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300Acc 08.05.2016, 18:38
@iokii

Wieso denn das Intervall [0:2] ? Wir hatten doch das Intervall [-2:2] ?!

Wo ist denn da ein Fehler? Da muss doch sicher 0<2-|x|<2 stehen? Das störte mich schon, wenn das stimmt hilft es mir für die Schritte danach..

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