Größer-/Kleinergleich Mathe?

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4 Antworten

Multiplizierst oder dividierst Du bei einer Ungleichung mit einem negativen Wert, dann dreht sich das Ungleichheitszeichen; Du könntest alternativ erst durch den positiven Wert vor dem x teilen und dann mit subtrahieren die übrig gebliebenen Werte vertauschen.

In Deinem Beispiel hast Du schon nach |-3 das Ungleichheitszeichen vertauscht, das ist aber falsch.

3-2x >= 0    |-3
-2x   >=-3    |:(-2)
  x    <=1,5

alternativ (nur zur Verdeutlichung ohne das Zeichen zu drehen):

3-2x >=0      |-3    (hier könnte man natürlich direkt +2x rechnen)
-2x   >=-3     |:2
-x     >=-1,5  |+x     |-1,5
1,5   >=x   (gleich: x<=1,5)

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Kommentar von Suboptimierer
27.04.2016, 10:28

Sehr gut erklärt, nur hier ist ein Flüchtigkeitsfehler: 

-x >=-1,5 |+x |-1,5

Es muss +1,5 gerechnet werden (hast du ja auch gemacht).

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Ungleichungen lösen

Bei Ungleichungen ist die eine Seite der Gleichung meist größer oder
kleiner als die andere.  Dies wird durch ein "<" ( kleiner ) oder
">" ( größer ) ausgedrückt, so wie dies bereits in der Grundlagen der
Mathematik behandelt wurde. Darüber hinaus gibt es ein kleiner-gleich
"≤"  und ein größer-gleich "≥". Ungleichungen werden im Prinzip genauso
gerechnet, wie normale Gleichungen. Nur eine Sonderregel muss noch
beachtet werden:

Multipliziert oder dividiert man beide Seiten einer Ungleichung mit
einer negativen Zahl, so tauschen sich  "<" und ">" bzw. "≤" und
"≥" gegeneinander aus.

Diese Regel gilt es unbedingt zu beachten, wenn ihr mit Ungleichungen
rechnet. Ansonsten dürften wohl einige Beispiele dies am Besten
erklären.

Beispiel 1: 4x + 10 ≥ 14 | -10 4x ≥ 4 | :4 x ≥ 1 Beispiel 2: -12x + 12 < 24 | -12 -12x  < 12 | :-12 x > -1

Bei Beispiel 2 müsst ihr auf das Umkehren des Rechenzeichens von "<" auf ">" achten. Ansonsten rechnet sich diese Ungleichung wie eine Gleichung. Probiert das am Besten einmal selbst mit unseren Übungenund Aufgaben zu diesem Thema.

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In deinem Beispiel hat sich das Zeichen nicht umgedreht und genau das ist das Problem.

Warum es sich umdreht? Mach dir doch ein einfaches Beispiel:

-5 < -3      (wahr)
-5 < -3 | +5
0 < -3 + 5 | +3
3 < 5 | von rechts gelesen
5 > 3

Was haben wir erreicht? Wir haben im Prinzip nur durch (-1) geteilt. Diesen Vorgang haben wir durch Addtionen nachgestellt, mit dem Ergebnis, dass sich das Ungleichheitszeichen in diesem Prozess gedreht hat.

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Wegen dem minus

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