Grenzwertberechnung - wieso die Nullen (Anhang)?

...komplette Frage anzeigen Wie kommt das zustande? - (Schule, Mathematik, Grenzwert)

3 Antworten

Hallo,

für Grenzwertbestimmungen wird bei Aufgaben dieser Art die höchste vorkommende Potenz von n ausgeklammert, hier also n².

Da dann im Zähler wie im Nenner n² als Faktor auftritt (und nicht als Summand), kann es gekürzt werden.

Interessant ist dann der Rest in den Klammern:

Im Zähler hast Du (1-4/n) und im Nenner 2-1/n².

Was passiert mit 4/n bzw. 1/n², wenn n gegen unendlich geht?

Klar: der Bruch wird immer kleiner, denn je größer der Nenner im Verhältnis zum Zähler, desto größer der gesamte Bruch.

Eine große Pizza macht 2, vielleicht sogar vier Personen halbwegs satt.

Bei 5 wird's schon eng, aber bei einer Million langt es nicht mal mehr für ein Krümelchen pro Person.

Das heißt: 4/n geht genau wie 1/n² gegen Null, wenn n sehr groß, sogar unendlich groß wird.

Deswegen geht (1-4/n)/(2-1/n²) gegen (1-0)/(2-0) und damit gegen 1/2.

Natürlich wird die Null niemals wirklich erreicht, aber man nähert sich ihr unendlich nah an. So nähert sich der ganze Bruch für n gegen unendlich eben gegen 1/2 (nicht exakt, aber unendlich nah).

Herzliche Grüße,

Willy

Ist dir klar, dass < 1 / n >  eine ===> Nullfolge ist? Was kann man überhaupt voraus setzen? Weil - beherrschst du schon ===> Differenzialrechnung? Sollte dies der Fall sein, wäre z.B. die " Krankenhausregel " eine echte Alternative.

   Je besser du Differenzialrechnung beherrschst, desto besser wirst du in " Metodenkritik " Ich meine damit nämlich, dass dir dann ganz von selber und ohne Aufsicht zehn Alternativen einfallen, ein konkretes Ergebnis zu überprüfen.

a/n und a/n² und a/n³ ....   wird immer 0 bei n→unendlich.

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