Grenzwert zeigen, Term umformen?

Wie forme ich das um - (Schule, Mathe, Mathematik)

3 Antworten

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Man kann im Bild nicht die komplette Aufgabenstellung sehen, so dass ich dir einfach zwei Wege angehängt habe, wie man zeigen kann, dass der Grenzwert 0 ist.

Einerseits unter Ausnutzung der Grenzwertsätze und dem (wahrscheinlich) bekannten Grenzwert von 1/n. Andererseits unter Verwendung der Definition des Grenzwertes.

Edit: Kleiner Fehler im ersten Bild. An einer Stelle steht n^8, wo n^12 stehen sollte.

Grenzwert - (Schule, Mathe, Mathematik) Grenzwert 2 - (Schule, Mathe, Mathematik)

Vielen Dank!

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Hallo,

im Zähler ergibt das Ausmultiplizieren der Klammer als höchste Potenz von n n^12, die wieder subtrahiert wird.

Nun bleiben im Zähler nur noch Potenzen von n übrig, die kleiner als n^12 sind.

Der Nenner wächst also bei steigenden n schneller als der Zähler, was auf einen Grenzwert von 0 hinausläuft.

Wenn Du es ganz genau machen willst, multiplizierst Du den Zähler nach dem Schema (a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4 aus, ziehst n^12 von n^12 ab und teilst anschließend jeden Term im Nenner und im Zähler durch die höchste dann noch vorkommende Potenz von n, also durch n^12.

Alle Bruchterme, in denen im Zähler eine kleinere Potenz als n^12 haben, gehen für n gegen unendlich gegen 0. Genau dies wird im Zähler passieren, während im Nenner 2n^12/n^12 einfach 2 ergibt.

0/2=0

Herzliche Grüße,

Willy

jo, rechne den Zähler doch mal aus und sortiere nach den Potenzen von n. Und wenn (mal angenommen), da

"3n^12 + n^11 + n^10 + .... " im Zähler steht, und alles durch 2n^12 geteilt werden soll, dann tut man das, bekommt

3/2 + 1/2n + 1/2n^2 +.... .

Der ganze Krempel mit "geteilt durch n (hoch irgendwas) " geht gegen Null für n gegen Unendlich, bliebe nur die " 3/2 " übrig.

"3/2 + 0 = 3/2" - in dem Falle wäre der Grenzwert eben 3/2 und nicht 0. 

Du hast übersehen, daß im Zähler n^12 wieder subtrahiert wird.

Der Grenzwert ist tatsächlich 0.

Herzliche Grüße,

Willy

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@Willy1729

das habe ich durchaus mitbekommen, aber meine Erklärung sollte den Weg zeigen. Im konkreten Beispiel ist es tatsächlich so, dass im Zähler kein n^12 auftaucht, und damit der Grenzwert = 0 ist.

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