Grenzwert mit der Termumformung bestimmen?
Könnt ihr mir erklären wie man den Grenzwert mit der Termumformung mit 2 zahlen im Nenner bestimmt z.b 2x²-32/x-4
1 Antwort
In deinem Beispiel kann man dies per Polynomdivision herausfinden:
- (2x² - 32) / (x - 4) = 2x ; Rest 8x - 32
- (8x - 32) / (x - 4) = 8 ; Rest 0
Also ist (2x² - 32) / (x - 4) = 2x + 8. Für x gegen unendlich ist der Limes hier unendlich.
Wenn du einen Bruch aus zwei Polynomen hast, dann dominiert der Term mit der höchsten Potenz von x und bestimmt den Grenzwert:
- (x³+x-4) / (x² - x + 30)
- (4x² - 9) / (28 - x³)
- (3-x²) / (x+100)
Im ersten Beispiel ist x³ die größte Potenz und steht mit positivem Vorzeichen im Zähler. Für x gegen unendlich ist der Limes ebenfalls unendlich.
Im zweiten Beispiel ist x³ die größte Potenz und steht im Nenner. Für x gegen unendlich ist der Limes also 0.
Im dritten Beispiel ist x² die größte Potenz und steht mit negativem Vorzeichen im Zähler. Für x gegen unendlich ist der Limes also -unendlich.
und ohne polynomdivision ?