Grenzwert für x ---> unendlich + und - Exponentialfunktion?

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4 Antworten

Hier mal die Rechnung, keine Garantie auf Richtigkeit, es ist schon spät ;)

Ach ja, ich schätze du hast den Bruch und das eine x vergessen? Sonst macht das nämlich keinen Sinn.

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 - (Mathematik, Universität, Rechnen)
Willibergi 25.02.2017, 20:55

Sehr schön! :-)

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playstationfans 26.02.2017, 16:30

Vielen dank für deine Mühe :) Habe ich jetzt verstanden :D


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playstationfans 26.02.2017, 19:13
@NoDucksNoGlory

Kannst du mir bitte sagen, wie du auf die e^-x gekommen bist ? Und bei der Aufgabe, liegt kein Extremstelle vor oder ? weil  die Bedingung ist ja f'(x) = 0  und da man es nicht Ableiten kann, weil e^x ergibt immer null und die 7 alleine steht. Und deswegen nicht ableiten kann. Liege ich da richtig ? Wenn ja, was wäre. Wenn die Funktion wäre. 

f(x) = (e^x-7x) / (e^x+7x)

 Nur das neben der 7 noch eine x stände, dann hätte es einen Extrempunkt oder ? Und nochmals danke :)

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NoDucksNoGlory 26.02.2017, 21:20
@playstationfans

Ich habe unten beim limes von - unendlich zu + unendlich gewechselt und damit es trotzdem das gleiche bleibt musste eben auch das vorzeichen vom x wechseln. Theoretisch könnte man auch einfach sagen, dass e^x für x gegen minus unendlich gegen null geht, aber ich dachte ich stelle es nochmal etwas ausführlicher dar ^^.

Zur Ableitung: Doch, man kann es ableiten. Leitet man e^x ab, dann erhält man wieder e^x. In diesem Fall wendet man dann die Quotientenregel an, weil man einen Bruch hat. Allerdings kann die Ableitung die man hierbei rausbekommt niemals Null werden, da die e-Funktion niemals Null wird, sie geht für beliebig kleine Werte beliebig nah an die Null heran, wird aber nie genau Null. Von daher liegt auch keine Extremstelle vor. Ich poste gleich nochmal ein Bild der Rechnung. Wenn du an die 7 noch ein x ranhängst, dann bekommst du ein anderes Ergebnis, welches tatsächlich Null werden kann, da hast du Recht.

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playstationfans 27.02.2017, 04:11
@NoDucksNoGlory

Könntest du mir dann vielleicht noch sagen wie man denn Wendepunkt berechnet ? Das ist die Funktion

f(x) = (e^x-7x) / (e^x+7x)

Bin hier gerade am verzweifeln. Ich weiss das die Zweite ableitung 

(−14(e^x−7)e^x) /(e^x+7)3 ist und die dritte Ableitung 

(14e^x(e^2x−28e^x+49)) / (e^x+7)^4 

Ich muss ja jetzt die in der zweiten Ableitung, die null einsetzen oder f''(0) ? Wenn ja kannst du mir dann bitte sagen wie das geht. Da muss 0.5*ln((7)^2 rauskommen. 

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NoDucksNoGlory 27.02.2017, 06:26

Dir ist glaub ich ein Fehler beim Ableiten passiert. Die zweite Ableitung müsste so lauten: (14e^x((x−2)e^x−7x^2+14x−14))/((e^x+7x)^3) jetzt reicht es zu gucken, für welche x der Ausdruck (x−2)e^x−7x^2+14x−14) Null wird.

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playstationfans 27.02.2017, 20:24
@NoDucksNoGlory

Okey danke, also ich muss ja gucken für welchen x Ausdruck es null wird. Ich muss ja erst die e^x wegkriegen oder. Damit ich es nach x auflösen kann.  Muss ich als allererstes jetzt durch ln teilen damit die e^x weggeht ?  

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f(x) = (e^x-7) (e^+7)

f(x) --> unendlich für x --> plus unendlich

f(x) --> Null für x --> minus unendlich

  

  

Sorry, deine Frage gibt nur für eine Aufgabe der Form

f(x) = (e^(x-7))/(e^(x+7))

einen Sinn.

So, hier einmal die Ableitung der ursprünglichen Funktion mit der Quotientenregel :)

 - (Mathematik, Universität, Rechnen)

in der 2. Klammer fehlt ein x ?

und meinst du e^(x-7)  oder e^x - 7

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