Grenzwert einer Funktion gegen x0 berechnen?

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2 Antworten

Hey :) also l'Hospital hab ich auch noch nicht gehört :D

Ohne würde ich es wie folgt machen (allerdings bin ich mir bei der Schreibweise nicht sicher, darin war ich nie sonderlich gut ;) )

Also: aus f(x)=(wurzel(x)-wurzel(a))/wurzel(x-a) lassen sich drei Schlussfolgerungen ziehen: 

--> sowohl a als auch x müssen positiv sein (da man sonst nicht die Wurzeln ziehen könnte)

--> x kann sich nur von rechts(also von Zahlen die größer sind als a) an a annähern, da man sonst aus x-a nicht die Wurzel ziehen könnte

--> x kann sich a nur annähern, aber nie =a sein, da sonst durch 0 geteilt werden müsste


Wenn man durch diese Folgerungen geleitet jetzt für x einen Wert einsetzt der minimal höher als a ist (z.B. a+0.1) und bedenkt das man für a einen Wert über 0 einsetzen muss, erhält man ein Ergebnis das ein kleinwenig über 0 ist, und je geringer man den Abstand zwischen x und a macht ( also z.B statt a+0,1 nimmt man a+0.001) desto kleiner wird das Ergebnis

Aus dieser Beobachtung schließt sich, dass sich bei Annäherung von x an a (x->a) der Graph von f(x) der x-Achse annähert (f(x)->0)


Ich weiß nicht ob das so richtig ist, geschweige denn die einfachste Lösung, aber ich hoffe es war einigermaßen Verständlich und konnte dir etwas weiterhelfen :D

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limes x->a (sqrt(x)-sqrt(a))/sqrt(x-a) = "0/0", hier kannst du also den l'Hôpital anwenden.

Falls dir dieser Tipp nicht ausreicht, helfe ich dir gerne noch weiter, einfach melden :)

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Kommentar von DeuShades
29.09.2016, 21:00

Vielen Dank für die Antwort :)

Ich habe ehrlichgesagt noch nie was vom l'Hospital gehört. Hab es mir gerade bei Wikipedia angeschaut, aber da ich noch nicht ableiten kann, bringt mich das leider nicht wirklich weiter. Da wir das als Hausaufgabe haben, sollte es mit den Mitteln, die wir im Unterricht hatten, lösbar sein, also durch Umformungen wie Erweitern und anschließendem Kürzen oder durch Substituieren. Hast du mit diesen Mitteln eine Idee?

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