Grenzwert einer Folge bestimmen

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4 Antworten

Achja Grenzwerte...

Du sollst bestimmt den Limes für n-> unendlich finden. Richtig? (Wenn du von Grenzwert sprichst kann erstmal alles gemeint sein...)

Bei Polynomen klammert man immer zuerst die höchste Potenz aus. Hier klammerst du also n aus:

lim (9n - 5) / (3n + 2) = lim (n* (9 - 5/n)) / (n* (3 + 2/n))

Jetzt kannst du n einfach kürzen. Was dann noch übrig bleibt ist leicht zu untersuchen. Eine Zahl "geteilt durch unendlich" ergibt 0. also x/n -> 0 für n-> unendlich für jedes beliebige x.

alle Brüche werden 0, was bleibt dir dann noch als Grenzwert?

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VivianeLarina 20.03.2013, 19:09

egal was ich einsetzte, es kommt immer was mit 7333333.......5,3 raus

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riceball 20.03.2013, 19:10
@VivianeLarina

Du sollst doch gar nichts einsetzen. Du sollst den Grenzwert bestimmen. Und zwar nicht durch ausprobieren. Kommst du mit meiner Erklärung nicht zurecht? Soll ich dir das nochmal langsamer erklären?

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riceball 20.03.2013, 19:16
@VivianeLarina

Du klammerst erstmal im Zähler und im Nenner n aus, dann sieht der Ausdruck doch so aus:

lim (n* (9 - 5/n)) / (n* (3 + 2/n))

Jetzt darfst du n einfach kürzen und du hast nur noch:

lim (9 - 5/n) / (3 + 2/n)

Lässt du nun n-> unendlich gehen, gehen 5/n und 2/n gegen 0. Warum? Probier das mal aus, wenn du eine Zahl durch etwas ganz ganz großes teilst, z.B. 1/10000000000 (das kannst du ja in den Taschenrechner eintippen), dann kommt ca. 0 raus. Je größer die Zahl durch die du teilst desto näher geht das Ergebnis an die 0. Das heißt für deinen Limes:

lim (9 - 5/n) / (3 + 2/n) = (9 + 0)/ (3 + 0) = 9 / 3 = 3

War das verständlicher? Wenn nicht schreib mir an welcher Stelle du meine Erklärung nicht verstehst.

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Je größer n wird, um so eher sind die 5 und die 2 im Zähler und Nenner eher zu vernachlässigen

also geht das in die Richtung 9n/3n=9/3=3

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Ich nehme an, dass gemeint ist:

an = ( 9 n - 5 ) / ( 3 n + 2 )

Nun bestimme den Grenzwert für n gegen oo (falls er existiert:)

lim [ n -> oo ] ( 9 n - 5 ) / ( 3 n + 2 )

[Dividiere Zähler und Nenner durch n:]

= lim [ n -> oo ] ( 9 - 5 / n ) / ( 3 + 2 / n )

[ Sowohl 5 / n als auch 2 / n gehen für n -> oo gegen 0, also:]

= 9 / 3 = 3

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Wir sind nicht hier um dir deine Hausaufgaben zu machen. Wenn du hier nen Ansatz postest, können wir dir Tipps geben, wie du weiter kommst, aber dass wir die ganze Aufgabe erledigen, wirst du nicht erleben (hoffe ich, auch wenn dieser Text länger dauert als die aufgabe zu lösen :D)

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VivianeLarina 20.03.2013, 18:42

vielleicht könntet ihr mir ja einen ansatz schreiben damit ich weiterkomme? wenn ich es wüsste würde ich die frag nicht stellen!!!!!

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