Grenzwert des Differenzenquotienten?

1 Antwort

Meinst Du den Differentialquotienten lim d --> 0 (f(x+d) - f(x)) / d ?

f(x+d) - f(x) = (x+d)^3 + 2 - (x^3 + 2) =
(x+d)^3 - x^3  =
x^3 + 2dx^2 + xd^2 + dx^2 + 2xd^2 + d^3 - x^3 =
3dx^2 + 3xd^2 + d^3

Jetzt wird noch mit d dividiert

3x^2 + 3xd + d^2

Geht d gegen 0, bleibt 3x^2 stehen.

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Änderungsrate Mathematik Klasse 10

Was ist der Unterschied zwischen dem Grenzwert des Differenzenquotienten und der Sekantensteigung? Ich hatte für die Formel des Grenzwert des Differenzenquotienten:

   lim= (f(a+h)-f(a)): h

und für die Sekantensteigung die Seakntensteigungsfunktion

   msek= (f(a+h)-f(a)): h

Das ist doch die identische Formel?! Was ist dann der Unterschied? Und was ist dieser benannte Grenzwert? Ich musste leider nur etwas dazu abschreiben und bin mir nicht so ganz sicher damit... Da stand, wenn der von links an 0 grenzenden Wert und der von rechts an 0 grenzenden Wert übereinstimmt, dass dann der Grenzwert des Differenzenquotienten errechnet wurde. Dann kam nur noch die oben genannte Formel zum Limes...

Ist nicht diese Formel ( die Sekantensteigungsfunktion der Sekantensteigung und die Formel des Differenzenquotienten) genau die selbe wie die der Änderungsrate auf einem Intervall (a;b)? Die Formel davon wäre ja

   delta y : delta x 

also gleich

  ( f(b): f(a)) : (b-a)

wenn dann a das a von oben ist, also der Anfang des Intervalls und b dann das h von oben ist, dann ist das doch das gleiche, oder?

h ist halt nur immer ei sher kleiner wert und b irgendeiner und a ist halt der anfang des intervalls...a und h ergeben also b...oder?

Und nach alle dem, was ist denn dann noch die Tangentensteigung...ist das nicht auch genau das gleiche..., weil in meinem Mathebuch die Formel ist auch wieder genau die Gleiche...und was bringen einem denn alle genannten Funktionen ???

Es wirkt jetzt vielleicht so, als hätte ich nichts verstanden, aber ansich bin ich in Mathe wirklich gut, ich werde nur schnell voll fertig, wenn ich etwas nicht auf Anhib verstehe...

Danke für alle Antworten, von denen ich hoffe, dass sie kommen werden...

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