Grenzwert bestimmen, Ausdrücke zusammenfassen?

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3 Antworten

Hallo,

lassen wir erstmal den limes weg.

Du hast die Frage von Ellejolka nicht beantwortet; wahrscheinlich weil dir die richtige Klammersetzung nicht klar ist. (Das ist kein Vorwurf, nur eine Feststellung. Viele Leute haben damit Schwierigkeiten.)

Das von dir angegebene Ergebnis kommt nur dann raus, wenn der Term folgendermaßen geklammert ist:

(*)  x³/(x²+x+1) - (x²+1)/x

So, wie du ihn geschrieben hast, bedeutet er folgendes:

x³/x² + (x+1) - x² - 1/x.

Also rechnen wir mit dem Term (*) :

x³/(x²+x+1) - (x²+1)/x = [x³•x - (x²+1)•(x²+x+1)] / [(x²+x+1)•x] =

[ x⁴ - (x⁴+x²+x³+x+x²+1) ] / (x³+x²+x) =

(x⁴ - x⁴ - x² - x³ - x - x² - 1) / (x³+x²+x) =

(-x³ - 2x² - x - 1) / (x³+x²+x) = -(x³+2x²+x+1) / (x³+x²+x)

Nun dividieren wir Zähler und Nenner durch x³
(also multiplizieren wir den Bruch mit  1 = x⁻³/x⁻³ )

-(x³+2x²+x+1) / (x³+x²+x) = -(1+2/x+1/x²+1/x³) / (1+1/x+1/x²)

Lassen wir nun x gegen Unendlich gehen, dann gehen alle Terme, wo x im
Nenner steht, also 2/x, 1/x², 1/x³ und 1/x, gegen Null. Es gilt also

(x→+∞) lim [ x³/(x²+x+1) - (x²+1)/x ] =

(x→+∞) lim -(1+2/x+1/x²+1/x³) / (1+1/x+1/x²) = -1

Gruß

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Kommentar von LikEaStar94
07.02.2017, 15:22

Ohja, stimmt.
Ja, Mathe ist überhaupt nicht meins und ich muss mich irgendwie durch Mathe I durchquelen, danach ist sowieso Schluss.

Wenns nach mir ginge, dann würde man Ausrücke wie (x²/x²) teilen dürfen undzwar auch bei (x²-x+x³-1)/(x³-x²+x) und es würde immer 1 rauskommen, aber die Mathematik ist kompliziert.

Kannst du vielloeicht einmal sagen welche Regeln da genau angewand wurden bzw. was ich mir genauer anschauen sollte ?

Sonst vielen dank für die Mühe, hat mir super geholfen !

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würde dir gerne helfen, aber das mcht alles keinen Sinn;

meinst du

x³/(x²+x+1) -( x² + 1/x )    und x gegen unendlich?

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Kommentar von LikEaStar94
06.02.2017, 22:38

lim bei x geht gegen unendlich, gegeben ist
(x³/x²+x+1)-(x²+1/x)

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meinst du beim 2. Term

x² + 1/x

oder

(x²+1)/x

?

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Kommentar von LikEaStar94
06.02.2017, 21:35

Zweiter Term ist falsch, ich meine die zweite Gleichung.

Und genauer den Zähler der zweiten Gleichung.

Ich habe keine Ahnung wie man von Gleichung 1 zur Gleichung 2 kommt.

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