Grenzverhalten im unendlichen?

3 Antworten

Beispiel: f1(x)=x² und f2(x)=x nun vergleichen wir

x=10 ergibt f1(10)=10²=100 und f2(10)=10 also nur 1/10 von f1(x)=x²

nun mit f(x)=x³+x²+x mit x=10

f(x)=10³=1000 und f(x)=10²+10=110

x=100 ergibt f(x)=100³=1000000 und f(x)=100²+100=10100

1000000/10100=99

Erkenntnis : bie x=100 ist x²+x gegenüber x³ sehr klein

Dies nutzt man bei Grenzwertbetrachtungen aus.

zB f(x)= x³+5x-1    nur den höchsten Exponent angucken;

(+oo)³ = + oo

(-oo)³ = - oo    

und oo bedeutet unendlich.

und wie kommst du auf die Vorzeichen?

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@sosoist

man untersucht Verhalten im +Unendlichen und im -Unendlichen.

(positiv)³ = positiv

(negativ)³ = negativ

bei ^4 ist es natürlich anders

0

Für Polynomfunktionen gilt:

höchster Exponent gerade und Vorzeichen positiv, dann:
+oo -> +oo
-oo -> +oo

höchster Exponent gerade und Vorzeichen negativ, dann:
+oo -> -oo
-oo -> -oo

höchster Exponent ungerade und Vorzeichen positiv, dann:
+oo -> +oo
-oo -> -oo

höchster Exponent ungerade und Vorzeichen negativ, dann:
+oo -> -oo
-oo -> +oo

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