Gravitative Zeitdilitation?

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3 Antworten

Bei der Frage der Zeitdilatation aufgrund der Gravitation spielt nicht die Gravitationskraft |F.g›, sondern das Gravitationspotential Φ.g eine entscheidende Rolle. Das lässt sich anhand der Gravitations-Rotverschiebung deutlich zu machen, und dazu verwenden wir die Idee, ein Photon sei ein mehr oder weniger kompaktes Teilchen, das sich wenigstens ungefähr an einem Ort mit bestimmte, Potential befinden könne.

Ein Photon ist durch seine Energie ħω (ω ist die Kreisfrequenz des Photons) definiert (genau deshalb kann man es eigentlich überhaupt nicht lokalisieren, nicht einmal unscharf, aber wir können uns ein Wellenpaket mit ungefähr einem Photon vorstellen, ausgedehnt und mit ziemlich einheitlicher Wellenlänge). Das Photon hat keine Masse, aber dank seiner Energie eine Art Effektivmasse ħω/c², und so hat es eine potentielle Energie ħωΦ.g/c². Mit ħω als kinetischer Energie ist die Gesamtenergie des Photons

E[tot] = ħω + ħωΦ.g/c² = ħω(1 + Φ.g/c²)

als Erhaltungsgröße auszumachen, zumindest im Newton-Limes kleiner Potentialdifferenzen. Das Potential ist also zu beachten. Ein Planet mit stärkerer Oberflächengravitation kann schon für sich an ebendieser Oberfläche ein höheres Gravitationspotential haben als ein Planet mit geringerer Oberflächengravitation, etwa wenn Ersterer kompakter, aber weniger massereich ist.

Oder, und das darf man auf keinen Fall vergessen, weiter von der zentralen Sonne entfernt. Auch wenn die Gravitationskraft der Sonne bei der Bahn eines Planeten nicht besonders stark ist, die Potentialdifferenz gegen den interstellaren Raum ist ungleich größer. Das äußert sich in der großen Fluchtgeschwindigkeit vom Sternenorbit bis in den interstellaren Raum. Aus der Erdbahn um die Sonne beträgt sie beispielsweise etwa 42km/s, verglichen mit 11km/s von der Erdoberfläche an einen weit von der Erde entfernten Ort. Der Stern dürfte also den größeren Einfluss haben.

Y sieht Z langsamer altern als sich selbst. 

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