Graphen einer Ableitungsfunktion zeichnen

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Die 1. Ableitung von f an der Stelle x0 ist gleich der Steigung der Tangente an den Graphen von f an dieser Stelle. Wenn es dir also gelingt, die Steigung möglichst vieler Tangenten an f zu bestimmen, dann kannst du den Ableitungsgraphen recht gut zeichnen.

Es ist dabei grundsätzlich egal, an welchen Stellen von f du die Tangentensteigung bestimmst.
Beginnen solltest du mit eventuellen Extremstellen (Hoch- und Tiefpunkte). An diese brauchst du gar keine Tangenten zu legen, denn an diesen ist die Tangentensteigung an f und somit auch der Funktionswert der 1. Ableitung von f gleich Null (es existiert dort auch kein Steigungsdreieck).
Dann suchst du dir, sofern vorhanden, ein paar andere, interessante Stellen x0 von f, z.B. Stellen, an denen f die größte Steigung zu haben scheint, und bestimmst dor die Tangentensteigung. Solche Stellen gibt es bei der gegebenen Funktion allerdings nicht.
Schließlich betrachtest du noch ein paar beliebige Stellen. Je mehr Stellen du verwendest, desto genauer kannst du den Graphen zeichnen.

In jedem Fall gilt:

Wenn m die Steigung der Tangenten an f an einer Stelle x0 ist, dann ist der Punkt ( x0 | m ) ein Punkt des Graphen der 1. Ableitung von f, also:

m = Tangentensteigung an f an der Stelle x0 => f ' ( x0 ) = m

Wenn du alles richtig gemacht hast, wirst du übrigens feststellen, dass der Graph der Ableitungsfunktion eine Gerade ist.

Scheitelpunkt ist bei S(2/-2), das heißt bei 2/0 hast du ne Nullstelle von f ' ; den Punkt (2/0) markierst du. Dann zeichnest du an einem beliebigen Punkt (günstig auf rechtem Teil der Parabel) eine Tangente und markierst das Steigungsdreieck der Tangente und üernimmst dieses Steigungsdreieck an die Nullstelle und erhältst die gesuchte Gerade f '

Hallo, an der Stelle, an der die Funktion f(x) ein Maximum oder Minimum hat, ist die Steigung = 0 (Horizontale). Dort wird also die Ableitungsfunktion eine Nullstelle haben, also die x-Achse schneiden!

Wenn beim Anlegen deiner Tangente dieselbe von links unten nach rechts oben geht, dann ist die Steigung (Ableitung) positiv, d.h. f ' (x) liegt dann oberhalb der x-Achse. Geht die Tangente von links oben nach rechts unten, so ist die Steigung negativ, d.h. f ' (x) liegt dann unterhalb der x-Achse.

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