Graph ohne absoluten Extremwert?

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3 Antworten

Mit einem absoluten Extremum ist wohl ein globales gemeint, d.h. der dortige Funktionsterm wird von dem Graphen nie niederiger/höher als dort.

Die einfachste Überlegung wäre, indem man sich mal überlegt, ob es nicht vielleicht eine Art von Funktionen gibt, welche überhaupt keine globalen Extrema haben. Die gibt es tatsächlich, welche das sind, das musst du wohl selbst herausfinden ;-)

Andernfalls suchst du dir eine Funktion heraus, welche im Positiven gegen +unendlich und im Negativen gegen -unendlich strebt. Durch Ausprobieren und/oder Nachdenken kommt man da schnell drauf.

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Extremwerte hat eigentlich eine Funktion, nicht ein Graph. Eine Funktion

f: D⊂ℝ → ℝ
x ↦ y

hat ein globales oder absolutes Maximum in xࠡ, wenn f(x₁) der größte, und ein absolutes Minimum in x₂, wenn f(x₂) der kleinste Funktionswert überhaupt ist.

Beispielsweise hat

f₁(x) = (x – a)²

ein globales Minimum in xࠢ = a.

Polynomfunktionen ungeraden Gerades wie

f₂(x) = x³ – x²

besitzen allenfalls lokale Extrema (in diesem Fall ), aber keine globalen.

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Nimm einfach f(x) = x

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