Grafische Darstellung einer Funktion mit a,b,c ausrechen?

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2 Antworten

http://dieter-online.de.tl/-Ue-bersetzung-f.ue.r-Fortgeschrittene.htm

Natürlich weißt du nicht, was a,b und c ist. Denn das soll ja gerade herauskommen! Ich sehe drei Punkte der Kurve 2. Grades (Brücke):

S (0|45)   y-Achse zweckmäßigerweise in der Mitte
A (50|5)   natürlich hat die Stütze eine Höhe, sie kann nicht auf dem Boden sein
B (-50|5)  Wegen Achsensymmetrie ist dieser Punkt auch links vorhanden

Eingesetzt in die Parabelgleichung ist das:

Für S:                         c = 45          x² und x ist ja Null
Für A:  2500a + 50b + c = 5
Für B:  2500a  - 50b + c = 5

Das sind im Prinzip 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.

Das ergibt a = -2/125           b = 0         c = 45

Daher y = -2/125 x² + 45

Wenn man die Punkte einsetzt, merkt man, dass es stimmt.

Eigentlich fehlt noch, dass man die Länge der Brücke ausrechnet.
Scheint aber nicht gefordert zu sein.

Dazu müsste man y = 0 setzen, dann hätte man die beiden zuständigen x. (Nullstellen)

Die wären übrigens (wenn ich mich nicht gerade vertan habe)
x = ± 75 / √2                Du kannst es ja nachrechnen!

Die Länge der Brücke wäre dann (150 /√2)  Meter.

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Wie bereits als Kommentar unter der ersten Frage erwähnt:

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Ok pass auf:

Wir betrachten die Funktion b(x) die die parabelförmige Brücke beschreibt. Allgemein gilt:

b(x) = ax^2+bx+c

Die Funktion ist 2. Grades, wir benötigen also mindestens drei Gleichungen. Da wir b(x) ermitteln wollen, sollen am Ende a,b,c ermittelt werden, x bleibt natürlich als Variable bestehen.

Wir denken uns den Scheitelpunkt senkrecht über dem Koordinatenursprung (dazu gibt es ja soweit ich sehen konnte keine Angaben). Daraus ergibt sich H(0|45).

Durch Stütze 4 kennen wir den Punkt P(50|30).

Was du mit der mittleren Stütze meinst weiß ich nicht genau, brauchen wir aber auch gar nicht da wir weiterhin wissen, dass der Anstieg im Scheitelpunkt 0 ist.

Bilden der Ableitung:

b'(x) = 2ax + b

Also haben wir folgende drei Bedingungen:

(I) b(0) = 45

(II) b(50) = 30

(III) b'(0) = 0

Jetzt formen wir daraus ein LGS indem wir jeweils in b(x) oder b'(x) einsetzen und ausrechnen:

(I) 0a + 0b + c = 45

(II) 2500a + 50b + c = 30

(III) 0a + b = 0

1) Aus (I) ergibt sich: c = 45

2) Aus (III) ergibt sich: b = 0

3) b,c in (II)

2500a + 45 = 30     | - 45 | : 2500

a = -0,006

Daraus ergibt sich schließlich:

b(x) = -0,006x^2+45

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