Grad Zahl in einem Koordinatensystem finden?

3 Antworten

Ich gebe hier eine Antwort, obwohl die Frage seit 15 Monaten hier stand. also für jene, die trotzdem nochmal hier reingucken. Es geht um sphärische Trigonometrie. Man betrachte das sphärische Dreieck ABC, wobei C der Nordpol sei. Die "Seiten" des Dreiecks sind die beiden Meridianbögen CA und CB (vom Nordpol zu A bzw. zu B) sowie der Großkreisbogen AB (kürzeste Verbindung zwischen A und B, wenn man sich der Erdoberfläche entlang bewegt). Wir bezeichnen die Seitenlängen des Dreiecks in der gewohneten Weise mit a,b,c (wobei deren Größen aber durch Winkel ausgedrückt werden !) und die Winkel ebenso mit alpha, beta und gamma. 

Von dem sph. Dreieck kann man nun sofort angeben:  a = 124°14' , b = 49°18', gamma = 92°34' .

Nun kann man zunächst mit dem Seiten-Cosinus-Satz 

   cos (c)  = cos (a) * cos (b) + sin (a) * sin (b) * cos (gamma)

die Seite c  berechnen  (entspricht der Weglänge von A nach B).

Was für die Startrichtung nun noch erforderlich ist, ist der Winkel alpha (von der Nordrichtung im Punkt A im Uhrzeigersinn nach Osten und schließlich Südosten gemessen). Diesen Winkel erhält man aus dem wunderbar einfachen sphärischen Sinussatz:

       sin(alpha) =  a * sin(gamma) / c

Eine einfache Skizze zeigt, dass der Winkel alpha stumpf sein müsste (es gibt übrigens andere Formeln, bei denen der Winkelwert eindeutig herauskommt !).

Meine Ergebnisse (ohne Gewähr):

Der kürzeste Weg (auf der Kugeloberfläche) von A nach B  (also Seite c des sphär. Dreiecks) entspricht einem Winkel von etwa 113°16' oder einer Weglänge von  12594 km.

Der Winkel alpha beträgt  115°58'  , das heißt die Richtung, in welcher A von seinem aktuellen Standpunkt (Newark) starten muss, um auf dem kürzesten Weg (Großkreisbogen) zu B (in Kapstadt) gelangen würde, weicht von der Ostrichtung um etwa 25°58'  nach Süden ab. Der Start muss also etwa in Richtung Ost-Süd-Ost erfolgen !


Vom Nordpol je 2 Vektoren ziehen (zu den Personen) und mit der Formel acos((v1*v2)/|v1|*|v2|) den Winkel berechnen. Gruß

Es soll wohl um Kugelkoordinaten auf der Erdoberfläche gehen. Da kann man zwar auch mit (sphärischen) Dreiecken umgehen, aber die Formeln sind nicht so einfach wie die der ebenen Geometrie, die du mit deiner Formel offenbar bemühen möchtest !

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Die von mir genannte Formel war tatsächlich für die ebene Geometrie gedacht. Nun gut, ist auch schon mehr als ein Jahr her. Gruß ;-)

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Statt 'Koordinatensystem' solltest du 'Kugelkoordinaten' schreiben, das wäre klarer und bringt dich auf den Lösungsweg. Es gibt Dreiecksformeln für Kugelkoordinaten.

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