Gleichungsystem wie gehe ich vor?
Also ich hab einmal
2x•y =2
x-0,5y=2
wie gehen ich bei solchen Aufgabe am besten vor ? Am besten benutze ich das additionsverfahrne oder
3 Antworten
Man kann z.B. beide Gleichungen nach x auflösen.
I) 2x•y = 2 | :2
x•y =1 | : y
x = 1/y
II) x-0,5y = 2 | +0,5y
x = 2+0,5y
Jetzt setzt du die umgestellten Gleichungen gleich und löst nach y auf:
1/y = 2+0,5y | •y
1 = 2y + 0,5y² | :0,5
2 = 4y + y² | sortieren
y² + 4y - 2 = 0 | p,q-Formel anwenden
y1 = -2 + (4+2)^0,5 = 0,4494897
y2 = -2 - (4+2)^0,5 = -4,4494897
Jetzt setzt du deine beiden y-Werte ein in x = 1/y
x1 = 2,224745
x2 = -0,2247449
Zur Probe machst du das auch mit der Gleichung x = 2+0,5y
und bekommst dieselben beiden x-Werte heraus.
Deine Lösungsmenge ist also (2,224745|0,4494897) und
(-0,2247449| -4,4494897).
ACHTUNG: Man darf nicht x1 mit y2 kombinieren und umgekehrt. DAS würde keine Lösung ergeben.
DIe zweite Gl nach x oder y umformen (x = ... oder y = ...) und in die andere Gl einsetzen.
x - 0,5y = 2 |+0,5y
x = 2 + 0,5y
Einsetzen in
2x•y = 2
2•(2 + 0,5y)•y = 2
Halt - oben ist eine Multiplikation.
Dann setzt du y = 1/x unten ein.
Kannst du mir vllt n Beispiel Aufgabe machen ?😅 sind halt Wirklich keine Hausaufgaben nur zum üben (morgen ZAP)
wärst mir echt n Hilfe