Gleichungssystem nach Gauß-Verfahren?

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2 Antworten

Was ist das? Das Koeffizientenschema für die Lösung einer Steckbriefaufgabe?
Bei einem so einfachen Gleichungssystem mit 3 Unbekanten würde ich sogar Gauß mit seinem starren Lösungsschema verwerfen. Der ist gut für Computer.

Trotzdem muss man Obacht geben. Gerade 3 Unbekannte sind immer zickig!

I )    a  -  b  +  c =    4     | *(-4)
II)  4a +6b + 3c = -20     | *1              | *(-2)
III) 8a +5b  - 5c = -85                         | *1

Das Prinzip dabei ist, mit möglichst wenig Aufwand die Unbekannten zu reduzieren. Wenn ich mir die Gleichungen begucke, finde ich, dass a am besten herauszuwerfen ist. Wie man das macht, habe ich oben bereits hinter die Befehlsstriche geschrieben. *1 heißt dabei: keine Veränderung.
Ich brauche 2 Gleichungen, weil ohne a immer noch 2 Unbekannte dasind.

Als erstes schreibe ich I und II (verändert oder unverändert) ab. Dafür verwende ich die ersten zwei Befehle:

I)          -4a + 4b -  4c = -16
II)          4a + 6b + 3c =  -20

I + II)           10b  -   c = -36     | *(-11)    Zum Weiterrechnen!

Für II + III verwende ich die rechten Befehlsstriche:

II)         -8a - 12b - 6c =  40
III)          8a +  5b - 5c = -85

II + III)          -7b - 11c = -45     | *1         Zum Weiterrechnen!

Ich vermute, du weißt schon, wie es weitergeht. Ich nehme die addierten Gleichungen. Damit es hier schneller geht, habe ich die Änderungsfaktoren eben schon danebengeschieben, um c wegzuheben. Das ergibt:

I + II)   -110b + 11c =   396
II + III)   -7b   -  11c =    -45

Addiert:  -117b       =  -441    | (-117)
                     b       =       3

Das setzt man weiter oben wieder ein und erhält erst c = 6
und dann a = -5.

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im 2. Teil 3 Gleichungen

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