Gleichungs?
Ein rechteckiges Grundstück hat einen Umfang von 120 m. Wie lang sind die Grundstücksseiten wenn das Grundstück a.)doppelt so lang ist wie breit.
b.) 10 Meter länger ist als breit?
Könnt ihr mir erklären wie ich vorgehem muss?
4 Antworten
Der Umfang eines Rechtecks beträgt U=2*(l+b), der soll hier U = 120 m sein
nun hast du folgende Angaben:
a) l = 2 b
dies in die Umfangsformel eingesetzt liefert
2*((2 b) +b) = 2* (3b) =
6 b = 120 m |/6
b = 20 m
Probe: l = 2b = 40 m
Umfang 2 * (20m + 40m) = 2 * 60m = 120 m
b) l = b+10
dies überlasse ich dir, den Ansatz hast du ja jetzt
Kannst du mir bitte nur die Formeln aufschreiben, bin gerade extrem durcheinander
U = 2a + 2b
Das kann man nicht lösen.
aber a) und b) sagen was über die einzelnen Längen aus.
a)
"doppelt so lang ist wie breit."
Was heißt das?
eine Seite (bspw. a) ist doppelt so lang wie die andere (bspw. b). Mathematisch gesagt:
2a = b
das setzt du jetzt in die Formel des Umfangs für 2a ein
120 = 2a + 2b ∣2a = b
120 = b + 2b
120 = 3b ∣:3
b = 40
Damit hast du die eine Seite, nämlich b ist 40 m lang.
Wie kommt man jetzt auf a?
2a = b
b kennen wir schon, b = 40
2a = 40 ∣:2
a = 20
Seite a ist 20 m lang.
Probe:
Einsetzen beider Werte in die Formel des Umfangs um zu schauen, ob da 120 rauskommt
U = 2a + 2b
120 = 2*20 + 2*40
120 = 40 + 80
120 = 120 stimmt!
b)
Vorgehensweise wieder ähnlich:
"10 Meter länger ist als breit?"
mathematisch:
a = b + 10 [a = breiter Seite]
Da jetzt in die Gleichung für den Umfang:
U = 2a + 2b
120 = 2*(b + 10) + 2b
120 = 2b + 20 + 2b
120 = 4b + 20 ∣-20
100 = 4b ∣:4
b = 25
Seite b ist 25m lang.
A berechnen:
a = b + 10
a = 25 + 110
a = 35
Seite b ist 35m lang.
Probe:
U = 2a + 2b
120 = 2*35 + 2*25
120 = 70 + 50
120 = 120 stimmt!
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 2a + 2b (a= Breite, b = Länge)
Du kannst folglich den gegeben Wert in eine Gleichung verpacken:
2a + 2b = 120(m)
Nun hast du eine Gleichung mit zwei Unbekannten, noch ist die Gleichung also nicht lösbar.
Für die Teilaufgaben a) und b) ergeben sich erneut Gleichungen, die Du dem Text entnehmen musst.
Die Gleichungssysteme gilt es dann nur noch aufzulösen. Nach a und b.
Ich hoffe mal die Formel für den Umfang ist klar. Das wäre 120 = 2xa + 2xb
Bei a) wird für b 2xa eingesetzt, bei b) wird für b a+10 eingesetzt
kanns du mir die formel nochma schreiebn,€"^ich bin gerade echt durcheinander
Hab ich ja, steht in der Antwort..
Ausgangsformel ist die normale Umfangsformel.
Bei a) gilt b = 2 x a
Bei b) gilt b = a + 10
Was ist denn momentan los, das plötzlich alle mit irgendwelchen simplen Gleichungsfragen daherkommen?
Was genau willst du?
"a =" steckt in den Formeln drin, schonmal was von umformen gehört?
und was bei jeweils b??