Gleichunglösen mit Modulo?

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3 Antworten

Zeige alle Lösungne z.b. Die Gleichung
2x^2 = 3 Modulo 10
Wo ist das Problem ?

Ich sehe da kein Problem. Da auf der rechten Seite keine Variable vorkommt, kann man die doch ausrechnen und das Modulo fällt weg. (3 mod 10) = 3, also muss nur (2x^2 = 3) gelöst werden.

2x^2 = 3            | /2
x^2  = 3/2          | sqrt()
x    = +-sqrt(3/2)
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Kommentar von leonardomessi
03.02.2017, 15:19

Man kann bei Modulo nicht einfach so dividieren ,lies dir die Aufgaben 

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 Zugegeben; ich hab bei Wolfram gespickt. Der Restklassenring mod 8 möge bestehen aus

 |Z / 8 |Z = { 0  ;  +/ - (1  ;  2  ;  3)  ;  4  }    (  1  )

   Die geraden Zahlen fallen schon mal flach, weil sie ja gerade Reste liefern müssen. 1 ist richtig; ferner

         3  ²  =  1   |   ³       (  2a  )

        3  ^  6  =  1     (  2b  )

    x  ^  6  =  1  mod  7  |  *  x    (  3a  )

     x  ^ 7  =  x    (  3b  )

   Hier woran erinnert uns denn ( 3b ) ? Hast du nur gepennt in Algebra? F7 ist der kleinste Körper mit Charakteristik 7 ; als endlicher Körper ist er ===> vollkommen. D.h. ein n-dimensionales Galoisfeld enthält 7 ^ n   Elemente; sie sind die Nullstellen des Galoispolynoms

  f  (  x  ;  n  )  =  x  ^  (  7  ^  n  )  =  x    (  3c  )

  Dem entsprechend ist die Lösungsmenge von ( 3b ) gleich F7  und bei ( 3a ) die multiplikstive ( zyklische ) Gruppe von F7 . Hier wer weiß das; wie ging noch mal der Beweis, dass die multiplikativen Gruppen von Galoisfeldern zyklisch sind? und wie benamst man sie?

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Kommentar von gilgamesch4711
04.02.2017, 01:45

  Mann regt mich das wieder auf; er sagt " Ausloggen " Ich war also noch angemeldet. Trotzdem sagt er, ich soll mich wieder einloggen. Und bei dem Ausloggen geht natürlich wieder die Sicherungskopie verloren, weil die Moderatoren aus lauter Bösartigkeit die Funktion wieder tot geschaltet haben, dass du den Kopierpuffer hier mit cntrl+V rein kopieren kannst; wie OFT habe ich hier gelesen

   " Warum ist denn alles wieder fort, nachdem ich mir so viel Mühe gegeben habe? Hier die Administratoren lachen sich doch bloß ins Fäustchen ... "

   Wenn du sagst, dir sei aufgefallen, dass nur Teiler fremde Zahlen in Frage kommen. Sag mal schläfst du in der Vorlesung? Sämtliche Zahlen, die einen Teiler z.B. mit 8 gemeinsam haben, sind doch Nullteiler; keine Potenz eines Nullteilers kann 1 sein. Sei G8 die Gruppe der Nichtnullteiler ( NNT ) mod 8 . Die enthält doch nur die 3 ; und

    3  ²  =  1  ===>  3  ^ 6  =  1        (  2.1  )

   Und jetzt untersuchen wir den Fall mod 9 .

   G9  =  {  +/-  1  ;  2  ;  4  }  ,  °  G9  =  6      (  2.2  )

   Claro; drei Elemente fallen raus. Die 0 so wie die beiden Nullteiler ( +/- 3 )

   Jetzt solltest du wissen, dass die Ordnung jedes Elementes von G9 immer ein Teiler von diesem 6 . Drei Möglichkeiten; die Ordnung könnte sein 2 , 3 oder 6 .

    Betrachten wir mal den Fall 6 .

    x  ^  6  =  1  ===>  x  ^  8  =  x  ²      (  2.3  )

     Die Potenz 2 ist aber eindeutig kleiner 6 ; x ² kann unmöglich 1 sein. Durch einen analogen Schluss lässt sich ausschließen ° x = 3 .

   Mit Ordnung 2 geht es aber:

          x  ²  =  1   |  ^  4          (  2.4a  )

        x  ^  8  =  1      (  2.4b  )

   Alles was wir jetzt noch testen müssen: Ob etwa 2 oder 4 von Ordnung 2 ist.

   2  ²  =  4  ;  4  ²  =  (  -  2  )       (  2.5  )

   Damit verbleibt also nur die triviale Lösung.

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Was haben Potenzen denn bitte mit modulo zu tun? Die ganz Frage ergibt für mich keinen Sinn.

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Kommentar von leonardomessi
03.02.2017, 14:57

Es gibt Funktionen die mal Potenzen haben. Wo ist das Problem 

Zeige alle Lösungne  z.b. Die Gleichung 

2x^2 = 3 Modulo 10 

Wo ist das Problem ?

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