Gleichungen von zwei Funktionen aufstellen mit gegebenen Nullstellen?

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4 Antworten

Ein Produkt ist dann Null, wenn einer seiner Faktoren Null wird.

a.)

Beispiel y = (e ^ (x) + a) * sin(b * x)

e ^ (2) + a = 0 | - e ^ (2)

a = -e ^ (2)

a = -7.389056099...

sin(b * x) = 0

Diese Funktion hat Nullstellen an den Stellen -->

x = n * pi / b mit n Element der ganzen Zahlen

Setzen wir n = 1 und x = -4 dann erhalten wir -->

-4 = pi / b | * b

-4 * b = pi | : (-4)

b = - pi / 4

b = -0.785398163

Setzen wir a und b in unser Beispiel ein, dann erhalten wir -->

y = (e ^ x - e ^ 2) * sin(- (pi / 4) * x)

Diese Funktion hat unendlich viele Nullstellen, aber mit Garantie auch an den Stellen x = 2 und x = -4

Ein anderes Beispiel hattest du ja schon von Willy1729 erhalten !

b.)

Beispiel y = f(x) = (a * x ^ 2 + b * x + c ) * ln(x ^ 2 + 1)

a * x ^ 2 + b * x + c kann man über die Linearfaktoren bestimmen -->

(x + 1) * (x - 1)  = x ^ 2 - 1

a = 1

b = 0

c = -1

ln(x ^ 2 + 1) hat eine Nullstelle an der Stelle x = 0, weil ln(1) = 0 ist.

y = (x ^ 2 - 1) * ln(x ^ 2 + 1)

Diese Funktion hat eine Nullstelle an der Stelle x = -1, eine Nullstelle an der Stelle x = 1 und eine Nullstelle an der Stelle x = 0

Ein anderes Beispiel kannst  du erneut bei Willy1729 finden !

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Kommentar von DepravedGirl
23.01.2016, 11:11

Vielen Dank für den Stern :-)) !

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Hallo,

da brauchst Du nur Terme zu bilden nach dem Muster (x-Nullstelle). Pro Nullstelle einen Term und alle multiplizieren:

a) f(x)=(x-2)*(x+4)=x²+2x-8

b) f(x)=x*(x+1)*(x-1)=x*(x²-1)=x³-x (Hier kommt die dritte binomische Formel zur Anwendung).

Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Bildest Du also Terme, die, wenn Du für x eine der Nullstellen einsetzt, Null werden, sind das Deine Faktoren.

Herzliche Grüße,

Willy

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Zu a) Zeichne einfach eine Normalparabel durch diese Punkte (einmal nach oben und einmal nach unten geöffnet) und lies n an der y-Achse ab!

Zu b) Zeichne eine Sinusfunktion, die nur in diesem Bereich definiert ist und die Funktion x³!

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Du sollst einfach für die Nullstellen die angegeben sind zwei Funktionen finden, die genau diese Nullstellen haben.

Schau einfach in dein Mathematikbuch. Da wird es schon genug Funktionen mit den gesuchten Nullstellen geben.

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