Gleichungen umstellen für x & y?

6 Antworten

Ich unterstelle ein Gleichungssystem bzw. eine Parabel 3. Grades und eine analoge um 90° nach rechts gedrehte Parabel, die sich schneiden.

Erst einmal dividiere ich die beiden Gleichungen zur Vereinfachung durch 3.

I   x² - 3y = 0  
II  y² - 3x = 0

I  x²         = 3y
      x       = √(3y)

in II) y² - 3√(3y) = 0
              y²        = 3√(3y)   | ²
              y⁴        = 9 * 3y    | -27y
        y⁴ - 27y     = 0
        y(y³ - 27)  =  0

1. Fall:   y = 0        das ergibt aus  I  auch x = 0       S₁ (0 | 0)
2. Fall:  y³ = 27 
             y  = 3        das ergibt aus  I  auch x = 3       S₂ (3 | 3)

Vorsichtshalber (wegen der Wurzeln) noch eine Probe ergibt die Existenz der beiden Schnittpunkte.     

Hi,

danke dir auch nochmal für den ausführlichen Rechenweg zur Lösung :)

LG

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1) 3x^2 - 9y= 0

2) 3y^2 - 9x=0

Du löst die 1. Gleichung nach y also y=(3x^2) : 9 = y. Dann setzt du das in die 2. Gleichung für y ein also 3 x ((3x^2) :9) ^2 - 9x = 0 danach löst guckst ej was für x rauskommt und setzt dann in die Gleichung und guckst was rauskommt für y

y = x² / 3

3 • (x² / 3)² - 9x = 0

(x² / 3)² - 3x = 0

x • (x³ - 27) / 9 = 0

x1 = 0 ; y = 0
x2 = 3 ; y = 3



Kontrolle für x=y=3

3x² - 9y = 27 - 27 = 0 

3y² - 9x = 27 - 27 = 0

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