Gleichungen umformen!?

...komplette Frage anzeigen

6 Antworten

Du willst wahrscheinlich x ausrechnen, oder? Also ganz einfach x alleine auf eine Seite bringen. Subtrahieren oder addieren musst du aber in dem Fall nichts. ;)

da 27 ein vorfaktor von x ist, musst du lediglich beide seiten mit 27 dividieren.

links bleibt dann nur x stehen

rechts ergibt -135/27 = -5

somit ergibt sich nach umformen der gleichung:

x = -5

danke (: aber wie weiß ich genau das ich mit 27 dividieren muss ?

0

Bei solchen Gleichungen möchte man eigentlich immer nur das Eine: Den Wert der Variable x bestimmen. Also muss man die gegebene Gleichung so umformen, dass sie die Form:

x = ...

annimmt. Dabei müssen alle Umformungen sogenannte "Äquivalenzumformungen" sein, also solche, die die Lösung der Gleichung nicht verändern.

Die gebräuchlichsten Äquivalenzumformungen sind:

  • Addition / Subtraktion einer beliebigen Zahl auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens

  • Multiplikation beider Seiten der Gleichung mit einer beliebigen Zahl (außer mit Null)

  • Division beider Seiten der Gleichung durch eine beliebige Zahl (außer durch Null)

Wichtigste Regel dabei: Man muss immer auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens dieselben Operationen durchführen. Addiert man links die Zahl drei, dann muss man auch rechts 3 addieren. Dividiert man die linke Seite durch 5, dann muss man auch die rechte Seite durch 5 dividieren usw.

.

Um nun

27 x = - 135

dementsprechend umzuformen, muss man beide Seiten der Gleichung durch 27 dividieren. Dann erhält man:

27 x / 27 = - 135 / 27

[Links kürzt sich die 27 heraus und man erhält:]

<=> x = - 135 / 27

[Den Bruch auf der rechten Seite kann man noch mit 27 kürzen:]

<=> x = - 5 / 1 = - 5

Die Lösung ist also:

x = - 5

.

Probe durch Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung:

27 * ( - 5 ) = - 135

Korrekt.

Ist das jetzt egal welche Zahl man subtrahiert, addiert,... ? & vielen Dank (;

0
@Franka323

Naja, nicht wirklich. Zwar ist es grundsätzlich egal, welche Operationen du durchführst, solange es Äquivalenzumformungen sind. Denn Äquivalenzumformungen verändern nicht die Lösung. Man macht also nichts Falsches, wenn man Äquivalenzumformungen vornimmt.

Um aber schließlich die Lösung zu erhalten, muss man schon "sinnvolle" Operationen durchführen. Welche das sind, das muss man anhand der gegebenen Gleichung erkennen.

Wenn z.B. nur ein Summand in der Gleichung ein x enthält, etwa wie bei der Gleichung:

3 x + 5 = 8

dann kann man durch geschicktes Addieren / Subtrahieren dafür sorgen, dass dieser Summand auf einer Seite des Gleichheitszeichens steht und alles andere auf der anderen Seite. Um etwa aus obiger Gleichung die 5 von den 3 x weg zu bekommen, subtrahiert man die 5 auf beiden Seiten und erhält:

3 x + 5 - 5 = 8 - 5

Zusammenfassen ergibt dann:

3 x = 3

Nun steht der Term mit x auf der linken Seite und alles andere auf der rechten Seite. Jetzt muss man noch den Faktor 3 von den 3 x wegbekommen. Dazu dividiert man beide Seiten durch 3 und erhält:

3 x / 3 = 3 / 3

Kürzen auf beiden Seiten ergibt:

x = 1

Die Lösung ist also: x = 1

.

Tritt die Variable hingegen in mehreren Summanden auf, dann muss man alle diese Summanden auf eine Seite und alles andere auf die andere Seite bringen.

3 x + 6 = 5 x + 2

Hier subtrahiert man zunächst 3 x auf beiden Seiten und erhält:

3 x + 6 - 3 x = 5 x + 2 - 3 x

Zusammenfassen ergibt:

6 = 2 x + 2

Nun muss rechts noch die + 2 verschwinden, also subtrahiert man 2 auf beiden Seiten und erhält:

6 - 2 = 2 x

Zusammenfassen:

4 = 2 x

Nun noch durch 2 dividieren:

2 = x

.

Man muss immer das Ziel im Auge behalten (nämlich die Variable auf einer Seite zu isolieren) und einen Weg finden, dieses Ziel zu erreichen. Wirklich schwierig ist das nicht. Wenn du ein wenig übst, dann bekommst du das auch hin.

0

Du musst ja x allein auf einer Seite haben, deshalb musst du alle4s, was dich "stört" weg bekommen. Das macht man, in dem man die entgegengesetzte Rechenoperation durchführt.

Einige Beispiele:

x+5=8 -> hier stört die 5. um sie weg zu bekommen muss ich sie subtrahieren. Damit die Gleichung immer noch stimmt, muss ich das auf beiden Setien tun.

x+5-5=8-5

x=3

4x=12 -> hier muss die 4 weg. x wird mit ihr multipliziert, darum muss ich jetzt durch 4 teilen

4x/4=12/4

x=3

5-2x=9 -> erst mal die 5 subtrahieren

5-2-2x=9-5

-2x=4 -> durch -2 teilen

x= -2

x wird zu : ...

: wird zu x ...

plus wird zu minus ...

minus wird zu plus ...

...wenn du es auf die andere seite bringst.

-135/ 27 = x

Was möchtest Du wissen?