Gleichungen mit 2 Variablen durch Gleichsetzung lösen?

5 Antworten

Hat man alles schön untereinanderstehen, bietet sich in der Regel das Additionsverfahren an. Dazu müsstest Du die zweite Gleichung mit 3 multiplizieren, damit in beiden Gleichungen 6x steht. Subtrahierst Du nun die zweite Gleichung von der ersten (oder die 1. von der 2.), dann verschwindet das x und y bleibt übrig.

(Beide linken Seiten gleich setzen, weil rechts die gleiche Zahl steht, geht im Grunde auch, aber es bleiben weiterhin beide Variablen übrig, und Du musst umstellen und dann einsetzen...)

Was hier nicht so angenehm wäre, ist das Einsetzungsverfahren, weil Du beim Umstellen auf egal welche Variable viele "ecklige" Brüche hättest...

Nein, in der Funktionslehre sollen die 2 "Verfahren" jeweils für die Reduzierung einer Variablen führen bis hin zu nur einer Variablen, denn nur mit dieser bestimmungsgleichung (keine Funktion mehr!) kann eine Lösung gefunden werden! Nur bei gleichgroßen Variablen verwendet man das Summenverfahren, da sich gleichgroße zu 0 aufheben! Ansonsten wird immer das Einsetzungsverfahren verwendet: Wenigstens eine Funktion muss für eine Variable aufgelöst sein (explizite Form). Deren Term wird für diese variable in der 2. Funktion eingesetzt und damit verschwindet diese Variable! Das sogenannte Gleichsetzungsverfahren ist das gleich Prinzip, nur dass eben beide Funktionen (unnützer Weise) nach der gleichen Variablen eliminiert wurden! Es bleibt trotzdem das  Einsetzungsverfahren!

I     6x - 5y = 42    | *1
II    2x + 3y = 42   | *(-3)

Das Gleichsetzungsverfahren nimmt man gewöhnlich nur dann, wenn gleiche Terme einer Unbekannten in beiden Gleichungen vorkommen, z.B. es hätte in beiden 5y gestanden.

Hier ist das Additionsverfahren am Platz, wobei x am schnellsten zu eliminieren ist. Gleichung I kann so bleiben; gleichung II multipliziert man am besten mit (-3). Das ergibt.

I      6x - 5y  =    42
II    -6x - 9y  = -126        addieren

I + II    -14y =   -84    | /(-14)
                y =    6

x bekommt man durch Einsetzen in eine der Originalgleichungen.

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Meine Ansätze m1v1+m2v2=m1u1+m2u2 m1v1^2+m2v2^2=m1u1^2+m2u2^2

Als nächstes habe ich dann die erste gleichung nach u1 umgestellt und in die zweite eingesetzt. u1=v1+m2v2/m1-m2u2/m1 u1^2=v1^2+2v1m2v2/m1-2v1m2u2/m1+m2^2v2^2/m1^2-2m2^2v2u2/m1^2-m2^2u2^2/m1^2

m1v1^2+m2v2^2=m1v1^2+2v1m2v2-2v1m2u2+m2^2v2^2/m1-2m2^2v2u2/m1-m2^2u2^2/m1+m2u2^2

Dann habe ich alles auf eine Seite gezogen und geordnet und mit m1 multipliziert. 0=m1m2u2^2-m2^2u2^2-2v1m1m2u2-2m2^2u2+2v1m1m2v2+m2^2v2^2-m1m2^2v2^2

Dann habe ich versucht das u auszuklammern: 0=u2^2(m1m2-m2^2)+u2(-2v1m1m2-2m2^2)+2v1m1m2v2+m2^2v2^2-m1m2^2v2^2

Ab hier komme ich dann aber nicht mehr weiter, als nächstes müsste man die Lösungsformel an wenden, aber ich bekomme es einfach nicht hin, da was zusammenzufassen, sodass es funktioniert. Danke schonmal im Vorfeld




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11x-3y =6 11x-3*(2+3x)=6 11x-6-9x =6 2x-6 =6 /+6 2x = 12 /:2 x =6

Zuletzt habe ich x=6 in eine der Gleichungen eingesetzt:

y=2+3x y=2+3*6 y=20

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