gleichungen mit 2 unbekannten lösen?
Also ich habe ein Problem. Jemand kauft insgesamt 12 Blumen. Es gibt Rosen und Tulpen. Die Rosen kosten 8,45 euro und die tulpen 6,40euro. Die person bezahlt insgesamt 91,15 euro. Wie viele Tulpen bzw. Rosen muss man Kaufen? In meinem tollen Lösungsbuch steht kein Rechenweg.Wie geht das? Danke schon im vorraus
4 Antworten
http://dieter-online.de.tl/2-Gleichungen-mit-2-Unbekannten.htm
Das Prinzip ist meist:
Die Gesamtmenge bilden sowie
die Summe aus bewerteten Mengen bilden.
Jede Rose ist ja 8,45 € wert.
Beteiligt sind R(osen) und T(ulpen).
I R + T = 12
II 8,45 R + 6,4 T = 91,15
Ich skizziere mal das Einsetzungsverfahren, das hier am bestten passt.
I R = 12 - T
R einsetzen in II:
II 8,45 (12 - T) + 6,4 T = 91,15
Nun gibt es nur noch eine Bestimmungsgleichung für T. Die kann man lösen und dann in I einsetzen, um auch R herauszubekommen.
Das is eigentlich ganz simpel.
Das komplizierte ist eigentlich nur sich aus der Frage ne Formel zu erarbeiten.
Also Insgesamt willst du 91,15 ausgeben. Das ist dein Zielwert.
Der Zielwert ist aufgebaut aus ein paar mal 6,40 und ein paar mal 8,45.
Diese Anzahlen sind erstmal als verschiedene Werte anzunehmen.
Also hast du 2 Unbekannte. Nehmen wir mal a(R) für Anzahl Rosen und a(T) für Anzahl Tulpen (Muss ja nich immer x und y sein ;-) )
Also
Die Anzahl der Tulpen mal den Preis der Tulpen und die Anzahl der Rosen mal den Preis der Rosen sollen 91,15 sein
und nun als Formel
a(R)* 8,45 + a(T) * 6,40 = 91,15
Jetzt musst du rausfinden, was denn einer der beiden Unbekannten ist. Also im Verhältnis zur anderen Unbekannten.
Dazu muss auf einer der beiden Seiten nur noch die eine Unbekannte stehen. Also zieh ich mal die Tulpen nach rechts und Teile dann durch den Preis der Rosen
a(R)*8,45 =91,15 - a(T) * 6,40
a(R) = (91,15 - (a(T) * 6,40)) / 8,45
So... Jetzt haste das was die Anzahl der Rosen sein sollte, sobald man weiß was die Anzahl der Tulpen ist.
Jetzt musste das was auf der rechten Seite steht für a(R) in die Originalformel einsetzen
((91,15 - (a(T) * 6,40)) / 8,45)*8,45 + a(T) * 6,40 = 91,15
Das musst du nun nach a(T) auflösen
also a(T) = BLAAAAAABLABLA (das machste mal selber ^^)
Dann hast du genau den Wert der Anzahl der Tulpen
Und das setzt du dann in die a(R) Formel ein.
Dann kannst du auch die Anzahl der Rosen errechnen
Achso... ganz übersehen, dass da noch das mit den 12 Blumen steht.
Da kannste dann auch als 2. Formel das nehmen
a(R) + a(T) = 12
Das nimmst du dann als erste Formel zum einsetzen des Wertes
(z.B. a(R) = 12 - a(T))
Das macht die Rechnerei n bisschen einfacher und das Ergebnis ist komplett definiert
2 Gleichungen, 2 Unbekannte. Wo ist das Problem?
R + T = 12
8,45•R + 6,4•T = 91,15
Was ist daran so schwer ?
R+T=12
8,45*R+6,4*T=91,15
Danke für deine Arbeit und deine tolle Antwort! Hat mr geholfen