Gleichungen auflösen ( e^x)

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3 Antworten

Am besten formst Du das erstmal um:

1/2 e^x - 8 e^(-x) = 3 / * 2e^x

e^x * e^x - 16 = 6 e^x / - 6 e^x

(e^x)² - 6e^x - 16 = 0.

Jetzt hast Du eine quadratische Gleichung in e^x. Zur besseren Übersicht ersetze ich y = e^x:

y² - 6 y - 16 = 0.

Die löst du ganz normal:

y = 3 +- Wurzel aus (9 + 16), also y1 = 8, y2 = -2.

Jetzt wird zurück eingesetzt: y = e^x. Das negative y2 scheidet aus und es bleibt nur noch

e^x = 8. Darauf den Logarithmus: ln e^x = ln 8, also x = ln 8.

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e^-x musst du nach potenzregel 1/e^x schreiben, so wie a^-2 = 1/a² ist;

also wird zunächst gar nichts gerechnet , sondern nur umgeschrieben

dann hast du einen term wie 1/2 a - 8/a = 3

hier 1/2 e^x - 8 /e^x = 3 dann nimmst du die ganze gleichung mal nenner e^x

also 1/2 e^(2x) - 8 = 3 e^x

dann -3e^x nach links holen

1/2 e^(2x) -3 e^x - 8 = 0 und wenn du das nicht magst,

nimmst du 1/2 x² - 3x - 8 = 0 und berechnest x1 und x2

und wenn du die lösung hast, dann nimmst du davon ln ; wegen dem e^... :)

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Kommentar von Matthreas
06.07.2011, 21:59

mach du ma weiter...ich geh ins Bett..

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1/2 e^x - 8/e^x -3 = 0 dann mal e^x

1/2 e^(2x) -3e^x - 8 = 0 und durch 1/2

e^(2x) - 6e^x - 16 = 0 und pq-formel

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Kommentar von Matthreas
06.07.2011, 20:43

dieses war die hilfreichere Antwort hier, weil das Essen, was man zusich nimmt, auch selbst gekaut werden muss!!!

najo...wem dauernd hier alles vorgekaut wird, hat es hinterher eh nicht drauf!

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