Gleichung Vereinfachen ((e^(x)+1)(e^(2x)-1)(5-3)+(e^(x)-1)*(e^(x)-1)+5-3) ?

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2 Antworten

Hallo,

warum hast Du die Aufgabe nicht gleich so eingestellt?

Zunächst gilt es, den Hauptnenner zu bestimmen.

Der ist natürlich (e^z-1)*(e^z+1), was nach der 3. binomischen Formel dasselbe ist wie e^(2z)-1

Du mußt den ersten Bruchterm also mit e^z+1 erweitern,
den zweiten mit e^z-1

Außerdem ist e^0=1 und damit 5-3e^0=5-3=2

So kommst Du auf:

[2*(e^z+1)*(e^(2z)-1)+(e^z-1)²+2(e^z-1)]/(e^(2z)-1)

Ausmultiplizieren des Zählers:

[2*(e^(3z)+e^(2z)-e^z-1)+e^(2z)-2e^z+1+2e^z-2]/(e^(2z)-1)

Weiter ausmultiplizieren:
(2e^(3z)+2e^(2z)-2e^z-2+e^(2z)-2e^z+1+2e^z-2)/(e^(2z)-1)

Zusammenfassen:

(2e^(3z)+3e^(2z)-2e^z-3)/(e^(2z)-1)

Nun machst Du eine Polynomdivision unter der Einschränkung, daß z nicht gleich 0:

 (2e^(3z)+3e^(2z)-2e^z-3):(e^(2z)-1)=2e^z+3
-(2e^(3z))             -2e^z)
  ----------------------------------
                 3e^(2z)          -3
               -(3e^(2z)         -3)
               _______________
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Herzliche Grüße,

Willy

SirThanksalot 17.01.2017, 16:52

Hi danke für die Antwort, ich hänge hier schon ne Stunde an der aufgabe xd

Kannst du mir noch sagen warum du nicht beide zähler mal
(e^z-1)*(e^z+1) genommen hast und dann direkt die nenner Weggekürzt?

Dann würde die Polynomdivision entfallen. Oder wäre das falsch ?

Ich habe mich dabei an diese anleitung gehalten :P :https://www.youtube.com/watch?v=n2KpJeTc5dc

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Willy1729 17.01.2017, 17:11
@SirThanksalot

So ähnlich:

Du kannst den ersten Summenterm lassen, wie er ist, und den zweiten zusammenfassen.

Dann kommst Du auf 2*(e^x+1)*(e^(2x)-1)+e^(2x)-2e^x+1+2e^x-2 beim Zähler, was nach dem Zusammenfassen so aussieht:
2*(e^x+1)*(e^(2x)-1)+e^(2x)-1

Jetzt kannst Du e^(2x)-1 ausklammern:

(e^(2x)-1)*[2*(e^x+1)+1]

Nun kannst Du gegen den Nenner e^(2x)-1 kürzen und erhältst:

2e^x+3

Willy

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Willy1729 19.01.2017, 14:06

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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e^0 gleich 1, das macht's schon einfacher...

SirThanksalot 17.01.2017, 16:17

Wie du siehst bin ich über diesen Punkt schon hinweg :P Ist mein oben geposteter Term denn soweit richtig  ?

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