Gleichung umstellen (Regeln)?

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5 Antworten

Wichtig ist folgendes:

Dividierst du eine Summe oder eine Differenz durch eine Zahl, so musst du alle Summanden durch diese Zahl dividieren.

Dividierst du hingegen ein Produkt durch eine Zahl, so musst du lediglich einen Faktor dividieren.

Anschaulich:

a + b + c = 6     |:3

(a + b + c)/3 = 2

a/3 + b/3 + c/3 = 2

a * b * c = 6     |:3

(a * b * c)/3 = 2

a/3 * b * c = 2

a * b/3 * c = 2

a * b * c/3 = 2

Dabei ist das Distributivgesetz zu beachten:

(a + b)/c = a/c + b/c

Aber:

(a * b)/c = a * b/c = a/c * b

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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Du dividierst am besten nie in eine Summe hinein, sondern klammerst erst den gemeinsamen Faktor aus und dividierst dann. Das ist viel weniger fehleranfällig.

Dein Beispiel:

3x² - 9x + 12  =  0   | ausklamern
3(x² - 3x + 4)  =  0   | /3
  x² - 3x + 4    =  0
  

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Kommentar von Volens
27.07.2016, 09:08

Zu Anfang hat man nicht die Erfahrung und versucht es auch mal mit Produkten. Dann merkt man ziemlich sofort, dass der Faktor nur einmal da ist, weil + oder - dazwischen ja nicht vorhanden sind, also auch keine Möglichkeit da ist, ihn mehrfach herauszuholen.

Auch insofern ist ein Ausklammerungsversuch eine Fehlerbremse.

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Hallo,

es ist ein Unterschied, ob Du einen Faktor aus einer Summe oder aus einem Produkt ziehst.

Im ersten Fall gilt das Distributivgesetz:

ab+ac+ad=a*(b+c+d).

Im zweiten Fall hast Du es mit dem Assoziativgesetz zu tun:

a*b*a*c*a*d=a*(b*a*c*a*d) 

Wendest Du auch noch das Kommutativgesetz an, bekommst Du:

a³*b*c*d.

Herzliche Grüße,

Willy

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Richtig, weil eben

(3x² - 9x + 12 )/3 = x² - 3x + 4

und

(3x² * 9x * 12) / 3 = x² * 9x * 12

Vielleicht wird es ja verständlicher, wenn du zuerst ausmultiplizierst:

3x² * 9x * 12 = 3*9*12 *x² *x = 324 * x³

das geteilt durch 3

324 * x³ / 3 = 108 * x³

was wiederum genau

x² * 9x * 12

enspricht.

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Genau, bei Strichrechnung machst du es bei jeder Zahl, bei Punktrechnung gehören ja "alle zusammen", daher dort nur einmal.

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