Gleichung richtig nach x auflösen?

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2 Antworten

Du hast rechts und links nur ein einziges Glied, also liegt Punktrechnung vor! Man bekommt etwas auf die andere Seite mit der Gegenrechnung. Wenn also die Potenz im Nenner steht (Rechnung ":"), was ist die Gegenrechnung?

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So, ich hoffe das ist jetzt richtig (wenn nicht, bitte korrigieren).

Zu aller erst multiplizieren wir aus:

-2x = -2*(2x-1)^-2

-2x = -2* 1/(2x-1)^2  (Da a^-x = 1/a^x ist)

-2x = - 2/(2x-1)^2  (Das minus gilt für den Ganzen Bruch)

-2x = - 2/4x^2 -4x+1 |*(-1)

2x = 2/4x^2 -4x+1  |*(4x^2 -4x+1)

2x*(4x^2 -4x+1) = 2  |-2

8x^3 -8x^2 +2x -2 = 0  |/2

4x^3 - 4x^2 +x -1 = 0

Das ist jetzt eine Funktion 3. Grades wo wir die Nullstellen bestimmen wollen, da wir ja wissen möchten welchen Wert x annehmen muss, damit diese Gleichzng 0 ergibt. (Können bis zu drei verschiedene Werte sein)

Ersten Wert duch raten ermitteln: x = 1

Test:

4*1^3 -4*1^2 +1-1 = 0

4-4+1-1 = 0

0 = 0

-> x=1 ist damit eine möglich Lösung

Nun nutzen wir die Polynomdivision um die Formel zu vereinfachen und an die anderen Ergebnisse zu kommen.

(4x^3 -4x^2 +x-1) / (x-1) =4x^2 + 1

-(4x^3 -4x^2)

                x-1

              -(x-1)

                    0

Mit der Formel 4x^2 -1 lassen sich die restlichen Nullstellen ermitteln

4x^2 +1 = 0

4x^2 = -1

x^2 = -0,25

-> Aus einer negativen Zahl kann man keine Wurzel ziehen, somit gibt es keine weiteren Ergebnisse.

Lösung: x=1

Anmerkung: Ich bin mir relativ sicher, dass man das so Lösen kann, möchte aber nicht ausschließen, dass es einen besseren Lösungsweg gibt. Ich hoffe aber das meiner nachvollziehbar geworden ist, wenn nicht, probiere ich aufkommende Fragen zu beantworten.

Sollte jemand eine bessere/schönere Lösung gefunden haben, möge er die doch bitte vorstellen, dann kann ich auch noch was dazu lernen.

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Kommentar von Spongifreak01
29.10.2015, 17:12

Im Hefter steht dass 1 die Lösung ist wusste nur nicht wie man darauf kommt :)
Funktionen 3. Grades zu lösen hatten wir glaube noch nicht. Geht das nur durch raten oder gibt es da auch eine mathematische Lösung die ich mit 11. klasse wissen verstehen könnte? :D
Ansonsten eine sehr ausführliche und verständliche Antwort !

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Kommentar von Spongifreak01
29.10.2015, 17:32

Und ich hab noch eine Frage. Woher weißt du dass man bei der polynomdivision durch x -1 teilt ?

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