Gleichung richtig auflösen? Was ist x?

2 Antworten

Hallo.

Da hier ein x^3 vorkommt gibt es maximal 3 Lösung. ½ ist eine der drei Lösungen.

Wie kommt man jetzt auf die anderen 2?
Es gäbe Lösungsformeln soweit ich weiß, diese seien aber nicht mehr trivial.
Stattdessen würde ich zu Polynomdivision zurück greifen und das Restpolynom bestimmen, welches dann einfacher lösbar ist.

Wir wissen das x=½ eine Lösung ist.
Somit lässt sich (x-½) aus dem Term ausklammern.
Bestimmen wir das Restpolynom:
(2x³ + 3x² - 1) / (x - ½) = 2x² + 4x + 2
-(2x³ - x²)
- 4x² - 0x
-(4x² - 2x)
- 2x - 1
-(2x - 1)
- -

Das Restpolynom ist 2x² + 4x + 2

abc-Formel anwenden:

x1/2 = (-b±√[b²-4ac]) / (2a)

x1/2 = (-4 ± √[16-16]) / 4

x1 = -4/4 = -1
x2 = -1

Wir haben hier eine doppelte "Nullstelle".
Wir haben die ursprüngliche Gleichung jetzt in folgendes umgeformt:
(x-½)(x+1)² = 0
Hier kann man die Lösungen direkt ablesen

Die Lösungen für die Aufgabe ist also
L={½; -1}

Wäre eine Lösung nicht bekannt muss man eine Raten ^^

Eine andere Methode kenn ich jetzt nicht

Man sieht durch scharfes hinsehen, dass x1 = -1 diese Gleichung erfüllt. Also rechnen wir die Gleichung durch diese Nullstelle.


2x^3+3x^2-1 : (x+1) = 2x^2+x-1

2x^2+x-1 | :2

x^2 + 1/2x - 1/2 


Mit PQ Formel:

x2 = -1

x3 = 1/2



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