Gleichung nach x umstellen (117,8/40 = e^(75x) + e^(-75x)) ?

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2 Antworten

mal e^75x jeden nehmen; dann Substitution;

e^(2 • 75x) - 117,8/40 e^(75x) + 1 = 0

u² - 117,8/40 u + 1 = 0

usw mit pq-Formel

 

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Kommentar von Annika2502
01.04.2016, 17:09

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Kommentar von Annika2502
01.04.2016, 17:22

Und was wäre, wenn die Gleichung 117,8/40 = e^75x + e^-65x wäre? Ich komme dann nach Umformungen auf die Gleichung 0=e^140x - 117,8/40 e^65x +1 ,aber was substituiere ich dann?

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(e^x + e^(-x))/2 ) = cosh(x)
also
e^(75x)+e^(-75x)=2*cosh(75*x) also
1178/400=2*cosh(75*x) |/2
1178/800=cosh(75*x) | Umkehrfunktion
75x = acosh(1178/800)
x1=acosh(1178/800)/75 = 0.01249879680425428323...
da x symmetrisch, ist x2=-x1
x2=-0.01249879680425428323...

Frage 2:
1178/400= e^75x + e^(-65x)
2 Lösungswege:
a) Näherungsverfahren: Newton oder Bisektion
b) http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html
x = (40*e^75*LambertW(n,-65*e^(-75-7657/(40*e^75)))+7657)/(2600 e^75)

x1=5.2...*10^-33
x2=-1.15607742686561...

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