Gleichung mithilfe der Quadratische Ergänzungen lösen?

4 Antworten

Hallo,

wenn die Gleichung (x+3)² - 36 = 0   lautet, kannst du sie mit der dritten

binomischen Formel lösen, denn auf der linken Seite der Gleichung steht die Differenz zweier Quadrate:   a² - b² = (a+b)(a-b) ,  also

(x+3)² - 36 = (x+3)² - 6² = 0  <=>

[(x+3) - 6] • [(x+3) + 6] = 0  <=>

(x-3)(x+9) = 0 ,  also ist die Lösungsmenge L = {-9, 3}

Gruß

Nachdem Du die quadratische Ergänzung gemacht hast, bringst Du die "einzelne Zahl" auf die andere Seite, so dass Du links die quadr. Klammer alleine stehen hast. Jetzt einfach die Wurzel ziehen und Du hast links nur noch ein einfaches x stehen. Beim Wurzelziehen darauf achten, dass in diesem Fall rechts als Ergebnis der Wurzel plus und minus rauskommt...

Davon ausgehend, dass bis (x+3)²-36 = 0 alles korrekt ist:

(x+3)² - 36 = 0          | +36
     (x+3)² = 36         | √
        x+3 = ±6         | -3
          x = -9 ∨ x = 3

Was möchtest Du wissen?