Wie kann man eine Gleichung mit 2 unbekannten Variablen lösen?

5 Antworten

Der Umfang beträgt 32cm.

Es gilt:

2a+2b=32cm

Außerdem: Der Flächeninhalt beträgt 16cm².

Es gilt:

a*b=16cm²

Wir stellen eine Gleichung nach einer Variablen um und setzen diese in die andere Gleichung ein.

2a+2b=32 | -2b

2a=32-2b | :2

a=16-b

a*b=16

(16-b)*b=16

16b-b²=16 | -16

-b²+16b-16=0 | :(-1)

b²-16b+16=0 | P/Q-Formel

b1=14,9282

b2=1,0718

Wir haben also 2 Längen für b. Wir probieren aus, ob beide Werte stimmen können.

a=16-b

a1=16-14,9282

a1=1,0718

Probe:

1,0718*14,9282=16, d.h. b könnte 14,9282 cm lang sein.

Simultan gilt:

a2=16-1,0718

a2=14,9282

Die selbe Probe gilt wie oben, sie stimmt wiederum, also könnte b auch 1,0718cm lang sein.

Antwortsatz

Die beiden Zahlen a und b können jeweils die Werte 14,9282cm und 1,0718cm annehmen. Beide Zahlen führen zum korrekten Ergebnis.

u = 2a + 2b = 32cm      →    a = 16cm - b      in (1)  einsetzen

A = a ∙ b = 16 cm²           (1)   

(16cm - b) ∙ b = 16cm² = 16cm ∙ b - b² = 16cm²

→        b² - 16cm ∙ b + 16cm² = 0

→        b = 8cm ± √(64cm² - 16cm²) ≈ 1,07cm  →   a = u - b ≈ 14,93cm

Probe:   A =  a ∙ b ≈ 16cm²

LG

2a+2b=32 also a = 16 - b und diese einsetzen in die 2. Gleichung

a • b = 16

also (16-b) • b = 16 Klammer lösen, ordnen und pq-Formel

ich bin jetzt stehengeblieben bei 16+b²=16 ich kriegs nicht hin

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