Gleichung lösen, warum so?

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4 Antworten

Die regel die du suchst ist folgende:
a*b=0 nur dann wenn a=0 oder b=0
Das kannt du dir gerne mal kurz überlegen das dies stimmt.
Wenn du Nullstellen suchst, soll
1/8*(x³-6x²)=0 sein
also ist entweder
1/8=0   oder  (x³-6x²)=0
und da 1/8 nicht null ist, muss (x³-6*x²)=0 sein.
Danach ist da aber etwas falsch, bei dir steht x³-6*x³=0
die hoch 3 müssen da falsch sein,
Danach klammer man die x^2 ausklammern

(x³-6*x²)=x² *(x-6)=0
und nun hat man wieder die regeln
entweder ist x²=0 oder x-6=0
x²=0 bedeutet x=0 (das ist eine doppelte Nullstelle (es gibt dort ein Extremum)
oder es gilt x-6=0 was bedeutet x=6
Und das sind alle Nullstellen
x1=0
x2=0  (braucht man nicht unbedingt 2 mal hinschreiben)
x3=6

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Kommentar von KeineAhnungL
20.12.2015, 18:19

:) vielen, vielen Dank! Jetzt habe ich es verstanden!

0

0 = (1 / 8) * (x ^ 3 - 6 * x ^ 2) | : (1 / 8)

0 geteilt durch (1 / 8) ist 0

0 = x ^ 3 - 6 * x ^ 2

x ^ 3 - 6 * x ^ 2 = 0

x ^ 2 ausklammern -->

x ^ 2 * (x - 6) = 0


Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist, deshalb sind zwei Nullstellen bei x = 0, weil man x ^ 2 als x * x schreiben kann, die nennen wir mal x _ 1 = 0 und x _ 2 = 0, das ist eine sogenannte doppelte Nullstelle.

Nun müssen wir noch die Nullstellen des anderen Faktors
ausrechnen →

x - 6 = 0 | +6

x = 6

x _ 3 = 6


Nun holen wir die Nullstellen von oben noch herbei -->

x _ 1 = 0

x _ 2 = 0

x _ 3 = 6

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Durch 1/8 dividiert. Deshalb fällt es weg und 0:1/8 bleibt null.

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f (x) = 1/8 (x^3 - 6x^2)
[= (1/8)x^3 - (3/4)x^2]

f (x) = 1/8 (x^3 - 6x^2) = 0 | × 8
0 = x^3 - 6x^2 = x^2 (x - 6)
=> x^2 = 0 | √
x = 0
(ich meine, eine doppelte Nullstelle)

0 = x - 6 => x = 6

Du hast falsch ausgeklammert!

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