Gleichung erstellen welche die zwei Lösungen 0 und -8 hat?

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6 Antworten

Im Unterschied zur Nullstellensuche bei Polynomen höherer als 2. Ordnung oder noch anderen Funktionen  ist diese Richtung (aus Nullstellen eine Funktionsgleichung zu erstellen) sogar sehr leicht, wie schon andere User geschrieben haben:

Du kannst eine Funktion f(x), die Du gleich 0 setzt, als Produkt schreiben, das die globalen (d.h. für die gesamte Funktion f(x) gültigen) Faktoren x und (x+8) enthält, denn mit einem einzelnen Faktor ist auch das gesamte Produkt gleich 0:

(1) f(x) = x·(x+8)·g(x) = 0

Dabei kann g(x) eine beliebige Funktion sein, bis auf die Einschränkung, dass sie in –8 und 0 definiert sein muss und insbesondere dort keine Polstelle haben darf. Natürlich dürfen die Nullstellen auch mehrfache sein, also

(2) f(x) = xⁿ·(x+8)ᵏ·g(x) = 0, k,n∈ℕ.

Soll es keine anderen Nullstellen geben, so muss g(x) natürlich eine Funktion ohne andere Nullstellen sein, beispielsweise eine Exponentialfunktion.

Es steht Dir frei, diese Funktion noch auszumultiplizieren, aber das ist ungleich einfacher als die Suche nach unbekannten Nullstellen, und außerdem verändert sich dadurch die Funktion selbst nicht.

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Satz von Vietà!!! Jeder Polynom läßt sich als Produkt der Linearfaktoren darstellen → (x-x₁)·(x-x₂)·(x-x₃)...

Da du 2 Lösungen hast, lautet eine mögliche Gleichung (x-0)·(x+8)=0 → ausrechnen → passt!

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0 = x * ( x + 8 )

und falls du 'ne andere lieber hast, multipliziere den Kram oben mit irgendeiner beliebigen Zahl

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am Besten setzt du eine Seite 0 und versuchst dann auf der anderen zu bewirken, dass das Ergebnis 0 wird - bei einer bestimmten Zahl (und dazu überlegst du dir, was es gibt: +-*/ <- eines davon ist es, bei dem 0 herauskommt, wenn eines 0 ist)

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x * ( x + 8 )

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Kommentar von Othiz
20.09.2016, 20:15

=0 fehlt noch, sonst ist es keine Gleichung.

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Kommentar von 02567
20.09.2016, 20:17

Achso, als Lösung ist gemeint dass die Funktion mit 0 und -8 aufgelöst null ergeben soll?
Jetzt wo ichs selber Schreibe...
"Aufgelöst"

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Kommentar von Othiz
20.09.2016, 20:22

Es ist gemeint, dass die Gleichung nach x umgestellt 0 und -8 ergeben soll. Das ist am einfachsten, wenn du eine Gleichung nimmst, bei der man die Nullstellen direkt ablesen kann. Das ist der Fall, wenn man einen Term =0 aufstellt :-)

0

( x + 8 ) * x = 0

Das ist für x1  = -8 und x2 = 0 eine wahre Aussage. 

MfG

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