Gleichung einer möglichst einfachen ganzrationalen Funktion angeben?
Hallo,
ich mache gerade ein paar Übungen, weil ich demnächst eine SA in Mathe schreibe und verstehe die Aufgabe nicht wirklich. Könnte mir jemand da weiterhelfen?
1 Antwort
Hallo,
der Term der ganzrationalen Funktion (= ein Polynom) ist nicht eindeutig.
In dieser Aufgabe genügt es, einen Funktionsterm so anzugeben, dass er die Anforderungen der Nullstellen erfüllt.
Als Beispiel hier die beiden ersten Aufgaben:
a) f(x) = (x+3)¹ • x¹ • (x-5)¹ = (x+3) • x • (x-5)
Diese Funktion ist ein Polynom 3. Grades mit den einfachen Nullstellen -3, 0 und 5.
Wenn man den Term ausmultipliziert, erhält man einen Ausdruck der Form
f(x) = x³ + bx² + cx + d
Es genügt aber, die Funktion in der Produktform anzugeben.
b) f(x) = (x+3)•(x+1)² • (x-5)²
Wie du siehst, bedeutet "-1 ist zweifache Nullstelle", dass der Term (x - Nullstelle) im Quadrat auftaucht, also (x - (-1))² = (x+1)² .
Sind z.B. die dreifache Nullstelle 4 und die 5-fache Nullstelle -2 gefordert, muss der Term (x-4)³ und der Term (x+2)⁵ vorkommen, d.h.
f(x) = (x-4)³ • (x+2)⁵
Ich hoffe, das hilft dir weiter.
Gruß
